15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,5). מהי הנקודה החדשה?
- 2.קבעו לגבי זווית של 62°:
- 3.שני עיגולים קונצנטריים. הרדיוס החיצוני הוא R ופנימי r. הטבעת ביניהם שווה לשטח עיגול עם רדיוס 5. מצאו R אם r = 3. (π מצטמצם)
- 4.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 42°, מה גודל האחרת?
- 5.ציוני מבחן: ציון 70 — 4 תלמידים, ציון 80 — 6 תלמידים, ציון 90 — 5 תלמידים, ציון 100 — 5 תלמידים. מה החציון (מדיאנה)?
- 6.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+4=2t+12
- 7.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 132°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 8.שע״ח: 1$ = 3.70 ש״ח. קנית מוצר בחו״ל ב-80$ כולל מס של 10$ נוסף. כמה שילמת בשקלים?
- 9.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי ישר. זווית מתחלפות אחת היא 50°. מה גודל הזווית המתחלפת השנייה?
- 10.חשבו את שני הצדדים עבור m=3: 2·(m+2) ואת 2·m+4. מהו הערך המשותף?
- 11.פשטו: 3(2x − 1) − (x + 4).
- 12.הוציאו גורם משותף: 3k+15
- 13.פתור: x/3 - 4 = -1
- 14.חשבו: הציבו k=3 בביטוי k+2. מה הערך?
- 15.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 11 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- (-13,-4) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-3)=-13, (-9)+(5)=-4. לכן הנקודה החדשה היא (-13,-4).
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- √34 ≈ 5.83 — π(R² − r²) = π × 5². R² − 9 = 25. R² = 34. R = √34 ≈ 5.83.
- 48 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-42=48°.
- 85 — סה״כ 20 תלמידים. החציון הוא ממוצע האיברים ה-10 וה-11. תלמידים 1-4: ציון 70. תלמידים 5-10: ציון 80. תלמידים 11-15: ציון 90. האיבר ה-10 = 80, האיבר ה-11 = 90. חציון = (80+90)÷2 = 85.
- אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=12 שקרי. אין פתרון.
- 48° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 132 = 48°.
- 333 ש״ח — סה״כ בדולרים = 80 + 10 = 90\$. בשקלים: 90 × 3.70 = 333 ש״ח.
- 50° — זוויות מתחלפות בין שני ישרים מקבילים שוות, ולכן גם השנייה 50°.
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל m.
- 5x − 7 — 6x − 3 − x − 4 = 5x − 7.
- 3(k+5) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+15=3(k+5).
- x = 9 — שלב 1: מחברים 4 לשני הצדדים: x/3 = 3. שלב 2: מכפילים ב-3: x = 9. בדיקה: 9/3 - 4 = -1 ✓
- 5 — מחליפים k ב-3: k+2 = 5.
- 77 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·7 = 77 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'