15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+10)
- 2.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 20 1x + 4y = 30
- 3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.שקפו את הנקודה (-8,-4) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 5.פתרו: 2k+2=4. מהו k?
- 6.במשולש ABC ובמשולש DEF: AB = DE, BC = EF, ∠B = ∠E. לפי איזה משפט חפיפה הם חופפים?
- 7.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+3)+1:
- 8.מה ה-isoperimetric inequality ברימן?
- 9.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-63°, מהי החיצונית?
- 10.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 20 ס"מ.
- 11.בחרו את הביטוי השקול ל- 3y+18.
- 12.מהי שיטת ההשמה (substitution)?
- 13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(n-10)
- 14.במלבן אורך 27 ס"מ ורוחב 36 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 15.סובבו את הנקודה (-9,3) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
מפתח תשובות
- 3m+30 — 3(m+10) = 3·m+3·10 = 3m+30.
- x=2, y=7 — מבטלים את x: מכפילים את המשוואה השנייה ב-3: 3x + 12y = 90. מחסרים את שתי המשוואות ⇒ −10y = −70 ⇒ y=−70/(−10)=7. מציבים בחזרה במשוואה 3x + 2y = 20: 3x = 20 − 2·7 = 6 ⇒ x=6/3=2. פתרון: x=2, y=7.
- 168 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·8 = 168 סמ"ק.
- (-8,4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-4) → (-8,4).
- 1 — מחסרים 2: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
- צ.ז.צ — שתי צלעות והזווית שביניהן שוות — לכן זה משפט החפיפה צ.ז.צ.
- 2b+7 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 1: 2b+6+1=2b+7.
- vol(∂Ω)^n ≥ n·ω_n^{1/n}·vol(Ω)^{(n-1)/n}, שוויון לכדור — אי-שוויון איזופרימטרי בRⁿ: vol(∂Ω)^{n/(n-1)} ≥ n·ω_n^{1/n}·vol(Ω). שוויון לכדור.
- 74 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+63=74°.
- 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
- 3(y+6) — הוצאת גורם משותף 3: 3y+18=3(y+6).
- בידוד משתנה והצבתו — בשיטת ההשמה מבודדים משתנה אחד ומציבים אותו במשוואה השנייה.
- 4n-40 — 4(n-10) = 4·n - 4·10 = 4n-40.
- 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
- (9,-3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-3).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'