15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כמה קטרים יש למשולש שווה-צלעות?
- 2.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 26°. מהי זווית הראש?
- 3.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 145°, מה גודל השנייה?
- 4.פשטו: 2(k+3)+1k
- 5.מה ציר הסימטריה של קטע AB?
- 6.תיבה שמימדיה a, b, c. לתיבה יש 3 זוגות של פנים מקבילים. מה גודל הזוג הראשון אם הפן הוא a × b?
- 7.פתרו: b/18=2. מהו b?
- 8.מהי הנוסחה להיקף מעגל כאשר נתון הרדיוס r?
- 9.ענו: האם t=23 הוא פתרון של t/11=2?
- 10.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.מה תוצאת 5⁴ ÷ 5²?
- 12.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 29°, 141°?
- 13.טמפרטורה בבוקר: −3°C. עלתה ב-11° בצהריים, ואז ירדה ב-5° בערב. מהי הטמפרטורה בערב?
- 14.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 52°. מהי הזווית הרביעית?
- 15.הוכח שלכל מספר שלם n, הביטוי n³ − n מתחלק ב-6. מהו הפירוק המכריע להוכחה?
מפתח תשובות
- 0 — קטר הוא אלכסון במצולע קמור שעובר דרך המרכז. למשולש אין קטר (אלכסון = קטר רק בעיגול, ובמצולעים — אלכסונים, לא קטרים). למשולש אין אלכסונים בכלל.
- 128 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·26 = 128°.
- 35 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-145=35°.
- 3k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 1k: (2+1)k+6=3k+6.
- האנך האמצעי ל-AB — ציר הסימטריה של קטע AB הוא האנך האמצעי — הישר הניצב לקטע ועובר דרך נקודת האמצע שלו.
- 2ab — לכל פן יש פן מקביל זהה. אם פן אחד הוא ab, הזוג כולו תורם 2ab לשטח הכולל.
- 36 — מכפילים ב-18 את שני האגפים: b/18·18=2·18, לכן b=36.
- C = 2πr — היקף מעגל שווה C = 2πr, כאשר r הוא הרדיוס.
- לא — 23/11≠2. לא פתרון.
- 104 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·13 = 104 סמ"ק.
- 25 — 5⁴ ÷ 5² = 5^(4−2) = 5² = 25.
- כן — סכום: 10+29+141=180°. אם =180° — ייתכן.
- 3°C — שלב 1: בצהריים: −3+11=8°C. שלב 2: בערב: 8−5=3°C.
- 248 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-52=248°.
- n³ − n = n(n − 1)(n + 1) — מכפלת שלושה מספרים עוקבים — n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1). זוהי מכפלת שלושה עוקבים: בהם בהכרח אחד מתחלק ב-2 ואחד מתחלק ב-3, ולכן המכפלה מתחלקת ב-6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'