15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.איזה מהאיברים הבאים נמצא בסדרה שביטויה הכללי הוא aₙ = n² − 1?
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.הוציאו גורם משותף: 4m+16
- 4.מספר כפול 3 ועוד 4 שווה 22. מהו המספר?
- 5.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-11 ס"מ. אם הנפח 55 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 6.פתרו: 3x = 21. מה x?
- 7.חשבו: הציבו x=6 בביטוי 2*x+2.
- 8.פשטו: 6(b+7)+5b
- 9.מהו הקשר בין ריבוע למעוין ולמלבן?
- 10.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 10 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 11.סכום שני מספרים עוקבים הוא 37. מה הם המספרים?
- 12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.מה גובה פירמידה עם נפח 40 ובסיס 10×3?
- 14.הישר y = 2x + b עובר דרך נקודה (3, 11). מה ערך b?
- 15.במשולש הזוויות הן 11°, 24°, 145°. מאיזה סוג המשולש?
מפתח תשובות
- 24 — עבור n = 5: 5² − 1 = 25 − 1 = 24. ערכים: 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...
- 48 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·4 = 48 סמ"ק.
- 4(m+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+16=4(m+4).
- 6 — 3x + 4 = 22 → 3x = 18 → x = 6.
- 5 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-11) = (2×11)/2 = 22/2 = 11. גובה = נפח/שטח בסיס = 55/11 = 5 ס"מ.
- 7 — x = 21 ÷ 3 = 7.
- 14 — מציבים x=6: 2*x+2 = 2*6+2 = 12+2 = 14.
- 11b+42 — פותחים סוגריים: 6b+42, ואז מכנסים: 6b+5b = 11b. ⇒ 11b+42.
- ריבוע הוא גם מעוין וגם מלבן — ריבוע עונה על הגדרת המעוין (ארבע צלעות שוות) ועל הגדרת המלבן (ארבע זוויות ישרות).
- 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·10/(2·5) = 2 ס"מ.
- 18 ו־19 — נסמן n ו־n+1. n + (n+1) = 37, 2n+1 = 37, 2n = 36, n = 18. המספרים 18 ו־19.
- 72 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·4 = 72 סמ"ק.
- 4 — V=⅓Bh → 40=⅓×30×h → h=4.
- 5 — 11 = 2 × 3 + b. 11 = 6 + b. b = 5.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,24°,145° → לא שווה-שוקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'