15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כמה מקצועות מונה מנסרה משולשת?
- 2.פתחו סוגריים: 3(y-17)
- 3.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.פתרו: 2t+3=5. מהו t?
- 5.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 6.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.קבעו לגבי זווית של 51°:
- 8.גיל שלושה אחים הוא 33. הגדול גדול ב-3 מהאמצעי, והאמצעי גדול ב-3 מהקטן. כמה בן הקטן?
- 9.יוסי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 8 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 10.שני מלבנים: מלבן א׳ — אורך 10 ס״מ, רוחב 6 ס״מ. מלבן ב׳ — אורך 8 ס״מ, רוחב 8 ס״מ. מי גדול יותר ובכמה?
- 11.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 41°. מה גודל זווית הראש?
- 12.גינה מלבנית באורך 8 מ׳ ורוחב 5 מ׳. מהו שטחה?
- 13.לקוביה A יש צלע 2 ס״מ ולקוביה B יש צלע 6 ס״מ. כמה פעמים גדול נפח B מנפח A?
- 14.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b=28
- 15.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו שטח פנים.
מפתח תשובות
- 9 — למנסרה משולשת יש 9 מקצועות: 3 מקצועות במשולש העליון + 3 מקצועות במשולש התחתון + 3 מקצועות אנכיים המחברים בין הקודקודים המתאימים = 3+3+3 = 9.
- 3y-51 — 3(y-17) = 3·y-3·17 = 3y-51.
- 126 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·7 = 126 סמ"ק.
- 1 — מחסרים 3: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
- 72 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·6 = 72 סמ"ק.
- 28 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·7 = 28 סמ"ק.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 8 — נסמן גיל הקטן x. גיל האמצעי x+3, גיל הגדול x+6. x+(x+3)+(x+6)=33 → 3x+9=33 → 3x=24 → x=8.
- 2*a+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+8.
- ב׳ גדול ב-4 ס״מ² — שטח א׳ = 10 × 6 = 60 ס״מ². שטח ב׳ = 8 × 8 = 64 ס״מ². הפרש = 64 − 60 = 4 ס״מ², ב׳ גדול יותר.
- 98 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·41 = 98°.
- 40 מ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 מ״ר.
- 27 פעמים — יחס הצלעות = 6:2 = 3. יחס הנפחים = 3³ = 27. לכן נפח B גדול פי 27 מנפח A.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=14. פתרון יחיד.
- 1716 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·8 = 660+1056 = 1716 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'