15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 2.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 20, 21, 30 הוא ישר-זווית?
- 3.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-2,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 4.יוסי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 12 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 5.קבעו לגבי זווית של 67°:
- 6.חשבו: הציבו x=5 בביטוי 2*x+3.
- 7.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+3=2n+8
- 8.משולש שוויוני (שלוש צלעות שוות) עם צלע 8 ס״מ. מהו היקפו?
- 9.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(k-10)= ?
- 10.חשבו: הציבו n=7 בביטוי 2*n-2.
- 11.חשבו את שני הצדדים עבור n=1: 2·(n+1) ואת 2·n+2. מהו הערך המשותף?
- 12.מהו הערך של |−12|?
- 13.שטח ריבוע שווה לשטח מלבן בגודל 8 × 18. מה אורך צלע הריבוע?
- 14.עיגול r=R ומשולש שוה צלעות חרוט בו. מה שטח המשולש? (צלע = R√3)
- 15.קובייה שצלעה 4 ס״מ. כמה קוביות קטנות עם צלע 1 ס״מ יצאו ממנה?
מפתח תשובות
- 1190 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·11 = 420+770 = 1190 סמ"ר.
- לא — 20²+21² = 841, 30² = 900. שונים → לא ישר-זווית.
- (-12,-11) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-2)=-12, (-10)+(-1)=-11. לכן הנקודה החדשה היא (-12,-11).
- 2*a+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+12.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 13 — מציבים x=5: 2*x+3 = 2*5+3 = 10+3 = 13.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=8 שקרי. אין פתרון.
- 24 ס״מ — משולש שוויוני: 3 צלעות שוות. היקף = 3 × 8 = 24 ס״מ.
- 6k-60 — לפי חוק הפילוג: 6(k-10)=6·k-6·10=6k-60.
- 12 — מציבים n=7: 2*n-2 = 2*7-2 = 14-2 = 12.
- 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל n.
- 12 — הערך המוחלט של מספר הוא ערכו ללא הסימן. |−12| = 12.
- 12 מטר — שטח מלבן = 8 × 18 = 144. צלע ריבוע = √144 = 12 מטר.
- 3√3R²÷4 — צלע = R√3. שטח = (√3÷4)×(R√3)² = (√3÷4)×3R² = 3R²√3÷4.
- 64 — נפח הקובייה הגדולה = 4³ = 64 ס״מ³. נפח כל קובייה קטנה = 1 ס״מ³. 64/1 = 64 קוביות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'