15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סובבו את הנקודה (-7,3) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 2.ענו: האם x=1 הוא פתרון של 4x=4?
- 3.הוציאו גורם משותף: 3x+27
- 4.פתור: 7x−2y=20, x+y=8. מהו x?
- 5.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+4)+4:
- 6.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,4). מהי הנקודה החדשה?
- 7.מיכל בצורת קוביה מכיל 1000 סמ״ק מים. מה אורך צלעו?
- 8.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 12, 16, 20 הוא ישר-זווית?
- 9.גן בצורת טרפז ישר-זווית: הבסיסים 20 מ׳ ו-14 מ׳, הצלע הניצבת 8 מ׳. מהו שטח הגן?
- 10.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 35°. מהי זווית הראש?
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×6×9 ס"מ.
- 12.בגינה מלבנית, האורך גדול מהרוחב ב-4 מ׳. ההיקף 36 מ׳. מהו שטח הגינה?
- 13.כנסו: 1y+3+1y+5
- 14.פשטו: 6y-5+4y-6+5y
- 15.במגרש יש פי 2 בנים מבנות. אם יש 8 בנות, כמה בנים יש?
מפתח תשובות
- (7,-3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-3).
- כן — 4·1=4. מתקיים.
- 3(x+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+27=3(x+9).
- 4 — y=8−x, הצב: 7x−2(8−x)=20 → 9x=36 → x=4.
- 2m+12 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 4: 2m+8+4=2m+12.
- (-14,-4) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-4)=-14, (-8)+(4)=-4. לכן הנקודה החדשה היא (-14,-4).
- 10 ס״מ — V = a³ = 1000, לכן a = ∛1000 = 10 ס״מ.
- כן — 12²+16² = 400, 20² = 400. שווים → ישר-זווית.
- 136 מ״ר — שטח = ((20+14)×8)/2 = (34×8)/2 = 272/2 = 136 מ״ר
- 110 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·35 = 110°.
- 168 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+54+18) = 168 סמ"ר.
- 77 מ״ר — רוחב = r, אורך = r + 4. 2(r + r + 4) = 36. 2(2r + 4) = 36. 2r + 4 = 18. r = 7. אורך = 11. שטח = 7 × 11 = 77 מ״ר.
- 2y+8 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2y+8.
- 15y-11 — סכום מקדמי y: 6+4+5 = 15. סכום הקבועים: -5+-6 = -11. ⇒ 15y-11.
- 16 — מספר הבנים = 2 × 8 = 16.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'