15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 116°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 2.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 57°. מהי הזווית הקדקודית לה?
- 3.בטרפז, בסיס גדול = 15 ס״מ, בסיס קטן = 9 ס״מ, גובה = 6 ס״מ. מה שטחו?
- 4.תמרור עגול בקוטר 40 ס״מ. מהו שטח פני התמרור? (π ≈ 3.14)
- 5.מהו המינימום של f(x) = |x − 3| + |x + 5|?f(x) = |x − 3| + |x + 5|
- 6.אלכסון ריבוע הוא 6√2 ס״מ. מהו שטח הריבוע?
- 7.סכום שלושה מספרים זוגיים עוקבים הוא 78. מהו הגדול שבהם?
- 8.כנסו איברים דומים: 1a+1a
- 9.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 22°. מהי β?
- 10.מהי משוואת ציר הסימטריה של y=x²−4x+1?y = x²−4x+1
- 11.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 3 ס"מ.
- 12.מנסרה משולשת — בדקו: כמה קודקודים?
- 13.במעגל בעל היקף 12π ס״מ נחסם משולש שווה צלעות. מהו רדיוס המעגל?
- 14.בעוד 10 שנים יהיה אורן בן 25. כמה הוא בן עכשיו?
- 15.כנסו איברים דומים: 7b-6b+5b-1b
מפתח תשובות
- 32 — הזוויות הנותרות שוות. (180-116)/2 = 32°.
- 57° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 57°.
- 72 ס״מ² — שטח = [(15 + 9) × 6] ÷ 2 = [24 × 6] ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 ס״מ²
- 1256 ס״מ² — רדיוס = 20 ס״מ. שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 400 = 1256 ס״מ².
- 8 ב־−5≤x≤3 — סכום |x−a|+|x−b| מינימלי כאשר x נמצא בין a ל־b. ערכו שם שווה ל־|a−b| = |3−(−5)| = 8. לכל −5 ≤ x ≤ 3 מתקבל הסכום 8.
- 36 ס״מ² — a = 6√2 ÷ √2 = 6 ס״מ. שטח = 6² = 36 ס״מ².
- 28 — x + (x + 2) + (x + 4) = 78 → 3x + 6 = 78 → x = 24. הגדול הוא x + 4 = 28.
- 2a — 1a+1a = (1+1)a = 2a.
- 68° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 22° = 68°.
- x=2 — x=−b/2a=4/2=2.
- 90 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·3 = 90 סמ"ק.
- 6 — למנסרה משולשת יש 6 קודקודים: 3 קודקודים במשולש העליון + 3 קודקודים במשולש התחתון, ללא חפיפה (הם מחוברים במקצועות אנכיים ולא נפגשים באותה נקודה) = 3+3 = 6.
- 6 ס״מ — P = 2πr → 12π = 2πr → r = 6 ס״מ.
- 15 — x + 10 = 25, לכן x = 15.
- 5b — 7-6+5-1 = 5, ולכן 5b.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'