15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.צורה מורכבת: מלבן בממדים 10×6 ס״מ, ועל הצלע העליונה (10 ס״מ) מחובר משולש (בסיס 10 ס״מ, גובה 4 ס״מ), ועל הצלע התחתונה (10 ס״מ) מחובר חצי עיגול (קוטר 10 ס״מ). מהו השטח הכולל? (π ≈ 3.14)
- 2.קבעו: האם x=1 הוא פתרון של המשוואה x+1=2?
- 3.מה ה-de Sitter space?
- 4.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+2t+7:
- 5.במלבן אורך 11 ס"מ ורוחב 60 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 6.פשטו: 9(n+10)+4n
- 7.מחומש משוכלל עם צלע 4 ס״מ. מה ההיקף?
- 8.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 48°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 9.כנסו איברים דומים: 1k+13k
- 10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+3y+2:
- 11.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+2=2t+13
- 12.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 13.סובבו את הנקודה (-10,-1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 14.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+3)+4:
- 15.מהו חתך אנכי (מקביל לציר) של גליל?
מפתח תשובות
- 119.25 ס״מ² — שטח מלבן = 10×6 = 60. שטח משולש = ½×10×4 = 20. שטח חצי עיגול = ½×3.14×5² = ½×3.14×25 = 39.25. סה״כ = 60+20+39.25 = 119.25 ס״מ².
- כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
- spacetime בעל עקמומיות חיובית קבועה — פתרון למשוואות איינשטיין עם Λ>0 — de Sitter: פתרון עם Λ>0. מייצג יקום מתרחב באקספוננציאל.
- 3t+7 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+7.
- 61 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 11²+60² = 3721 → d = 61 ס"מ.
- 13n+90 — פותחים סוגריים: 9n+90, ואז מכנסים: 9n+4n = 13n. ⇒ 13n+90.
- 20 ס״מ — היקף מחומש = 5 × צלע = 5 × 4 = 20 ס״מ.
- 66 — הזוויות הנותרות שוות. (180-48)/2 = 66°.
- 14k — 1k+13k=(1+13)k=14k.
- 4y+2 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y. הביטוי המלא: 4y+2.
- אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 2=13 שקרי. אין פתרון.
- 108 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·8 = 12+96 = 108 סמ"ר.
- (-1,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,10).
- 2t+10 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 4: 2t+6+4=2t+10.
- מלבן — חתך מקביל לציר הגליל יוצר מלבן שרוחבו שווה לקוטר (2r) וגובהו שווה לגובה הגליל (h).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'