15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.משולש עם בסיס 10 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מהו שטחו?
- 2.הוציאו גורם משותף: 5a²b + 10ab².
- 3.מה ה-motivic cohomology?
- 4.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,5). מהי הנקודה החדשה?
- 5.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 8, 10, 12, 14, ...
- 6.נועה בת 13. סבתא שלה גדולה ממנה ב-47 שנים. בת כמה סבתא?
- 7.אם x − 5 = 2x + 3, מהו x?
- 8.רשמו ביטוי: לאסף יש x גלויות. ליעל יש פי-2 ממאסף. כמה גלויות יש ליעל?
- 9.חשבו: הציבו y=11 בביטוי 2*y-1.y = 11
- 10.באיזה רבע נמצאת הנקודה (−2, −6)?
- 11.אריח עיגולי ברדיוס 10 סמ׳ מוכנס לתוך ריבוע שצלעו 20 סמ׳. מה שטח הפינות שמחוץ לעיגול? (π ≈ 3.14)
- 12.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 45°
- 13.חוט באורך 60 ס״מ מתעקל לצורת ריבוע. מה שטח הריבוע שנוצר?
- 14.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-15 ס"מ.
- 15.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 62°. מהי הזווית הרביעית?
מפתח תשובות
- 20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 4) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ס״מ².
- 5ab(a + 2b) — המחלק המשותף הגדול הוא 5ab: 5ab·a + 5ab·2b = 5ab(a + 2b).
- קוהומולוגיה אוניברסלית לוריטות אלגבריות, מכילה de Rham, étale וסינגולרית — Motivic cohomology (Voevodsky): 'universal' cohomology theory. ניחוש Bloch-Kato הוכח.
- (-14,-4) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-4)=-14, (-9)+(5)=-4. לכן הנקודה החדשה היא (-14,-4).
- 2*b+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-b: 2×b+6 = 2*b+6.
- 60 — יהי x = גיל סבתא. x = 13 + 47 = 60. שגיאה נפוצה: 13 + 45 = 58 (טעות בחיבור).
- −8 — x − 5 = 2x + 3. x − 2x = 3 + 5. −x = 8. x = −8.
- 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
- 21 — מציבים y=11: 2*y-1 = 2*11-1 = 22-1 = 21.
- רבע III — x = −2 (שלילי) ו-y = −6 (שלילי). שני ערכים שליליים → רבע III (שמאל-למטה).
- 86 סמ״ר — שטח הריבוע הוא 20² = 400 סמ״ר. שטח העיגול הוא 3.14 · 10² = 314 סמ״ר. לכן שטח הפינות שמחוץ לעיגול הוא 400 − 314 = 86 סמ״ר.
- 75 — 30+45=75°.
- 225 סמ״ר — a = 60 ÷ 4 = 15 ס״מ. שטח = 15² = 225 סמ״ר.
- 2*x+2*15 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*15.
- 238 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-62=238°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'