15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 2.5 ס״מ ו־4.5 ס״מ?
- 2.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4a+1=5a+3.
- 3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+1):
- 5.פתרו: n+2=4. מהו n?
- 6.במשולש הזוויות הן 11°, 96°, 73°. מאיזה סוג המשולש?
- 7.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-14=-12?
- 8.סובבו את הנקודה (-6,4) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 9.פשטו: 2(a+3)+7a
- 10.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 8, 9, 10, 11, ...
- 11.במלבן 14 ס״מ × 10 ס״מ הוסר משולש ישר־זווית שניצביו 4 ס״מ ו־10 ס״מ. מהו השטח שנותר?
- 12.זוויות מותאמות (corresponding angles) בין ישרים מקבילים עם חוצן הן:
- 13.הוציאו גורם משותף: 2a+6
- 14.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 5b+9=5b+12.
- 15.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- 14 ס״מ — ההיקף הוא 2·(2.5+4.5) = 14 ס״מ.
- פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
- 22 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·11 = 22 סמ"ק.
- 3n+3 — לפי חוק הפילוג: 3(n+1) = 3·n+3·1 = 3n+3.
- 2 — מחסרים 2 משני האגפים: n+2-2=4-2, לכן n=2.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,96°,73° → לא שווה-שוקיים.
- לא — מציבים b=1: 1-14=-13≠-12. לא פתרון.
- (4,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,6).
- 9a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 7a: (2+7)a+6=9a+6.
- 1*b+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-b: 1×b+7 = 1*b+7.
- 120 ס״מ² — שטח מלבן 14 × 10 = 140. שטח משולש (4 × 10) : 2 = 20. הנותר 140 − 20 = 120 ס״מ².
- שוות — זוויות מותאמות בין ישרים מקבילים (באותו צד של החוצן, באותו מיקום יחסית) הן תמיד שוות.
- 2(a+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+6=2(a+3).
- אין פתרון — אחרי כינוס: 9=12, טענה שקרית — אין פתרון.
- 30 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·2 = 30 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'