15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+3)+3:
- 2.נתון: △ABC עם AB=AC ו-M אמצע BC. הוכח ש-△ABM ≅ △ACM. מה ניתן להסיק על AM ו-BC?
- 3.רכבת באורך 150 מ׳ פוגשת רכבת נוסעת בכיוון הפוך באורך 100 מ׳. הרכבת הראשונה נוסעת 90 קמ״ש, השנייה 60 קמ״ש. כמה שניות תימשך החציה?
- 4.הוציאו גורם משותף: 8x+16y+16
- 5.הוציאו גורם משותף: 2x+30
- 6.רכבת יצאה ב-9:30, הגיעה ב-12:30. מרחק 240 ק״מ. מה המהירות?
- 7.כנסו: 1b+4+1b+4
- 8.תרגם לביטוי אלגברי: "פי 3 של מספר"
- 9.מה המספר הנכון של פאות לפירמידה משולשת?
- 10.שקפו את הנקודה (-6,1) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 11.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-5 ס"מ. אם הנפח 120 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 12.פתרו: 2y+14=16. מהו y?
- 13.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-26 ס"מ.
- 14.קבעו לגבי זווית של 31°:
- 15.הציבו y=11 בזהות המוצעת (y+2)+(y+3)=2y+5. האם השוויון מתקיים?y = 11
מפתח תשובות
- 2m+9 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 3: 2m+6+3=2m+9.
- AM ניצב ל-BC (AM⊥BC) — מ-△ABM ≅ △ACM נובע ש-∠AMB=∠AMC (זוויות מתאימות). מכיוון ש-∠AMB+∠AMC=180° (זוויות משלימות על קו ישר BC), נקבל ∠AMB=∠AMC=90°. לכן AM⊥BC.
- 6 שניות — המרחק הכולל לחציה = 150 + 100 = 250 מ׳. מהירות התקרבות = (90+60) × (1000/3600) = 150 × 5/18 = 41.67 מ׳/שנ. זמן = 250 ÷ 41.67 = 6 שניות.
- 8(x+2y+2) — הגורם המשותף של 8, 16, 16 הוא 8. מחלקים כל איבר ומקבלים 8(x+2y+2).
- 2(x+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+30=2(x+15).
- 80 קמ"ש — 240/3 = 80 קמ"ש.
- 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+4=8. סה"כ 2b+8.
- 3x — "פי 3 של מספר" פירושו כפל המספר ב-3. אם המספר הוא x, הביטוי הוא 3x.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות: בסיס משולש אחד + 3 פאות משולשות היוצאות מהבסיס אל קודקוד הפסגה = 1+3 = 4.
- (6,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,1) → (6,1).
- 12 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ו-5) = (4×5)/2 = 20/2 = 10. גובה = נפח/שטח בסיס = 120/10 = 12 ס"מ.
- 1 — מחסרים 14: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
- 2*y+2*26 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*26.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- כן — מתקיים — מציבים y=11: שמאל 27, ימין 2·11+5=27. שווים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'