15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 2, 3, 4, 5, ...
- 2.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 12, 14, 16, 18, ...
- 3.כנסו איברים דומים: 1m+11m
- 4.קבעו את סוג הזווית שגודלה 134°
- 5.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,4) ל-(12,28).
- 6.מה ה-Donaldson theorem על 4-manifolds?
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 5°
- 8.חשבו: הציבו b=9 בביטוי 2-2*b.
- 9.בית ספר מכר 240 כרטיסים לאירוע, שהם 80% מסך הכרטיסים הזמינים. כמה כרטיסים היו זמינים בסך הכל?
- 10.בסדרה 7, 14, 21, 28, ..., מה ערך האיבר ה־4?
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×11×11 ס"מ.
- 12.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+2a+2:
- 13.שלוש זוויות של מרובע הן (2x + 5)°, (x + 10)°, (x − 5)°, ו-90°. מהי הזווית הגדולה ביותר?
- 14.חשבו: הציבו n=7 בביטוי 3-2*n.
- 15.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 36°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
מפתח תשובות
- 1*a+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-a: 1×a+1 = 1*a+1.
- 2*k+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-k: 2×k+10 = 2*k+10.
- 12m — 1m+11m=(1+11)m=12m.
- קהה — 134° → קהה.
- 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
- intersection form של 4-manifold חלק מוגדר חיובי, חייב להיות diagonal over ℤ — Donaldson: 4-manifold חלק עם intersection form חיובית-מוגדרת ← diagonal. הוכח עם Yang-Mills.
- 30 — 25+5=30°.
- -16 — מציבים b=9: 2-2*b = 2-2*9 = 2-18 = -16.
- 300 — נסמן את סך הכרטיסים כ-x. 80% מ-x = 240: 0.8x = 240 x = 240 ÷ 0.8 = 300 כרטיסים.
- 28 — הסדרה: aₙ = 7n. האיבר ה־4: 7 · 4 = 28.
- 374 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(33+121+33) = 374 סמ"ר.
- 3a+2 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+2.
- 135° — שלב 1 — סכום זוויות מרובע = 360°: (2x+5) + (x+10) + (x−5) + 90 = 360 4x + 100 = 360 שלב 2 — 4x = 260 → x = 65. שלב 3 — הזוויות: (2·65+5)=135°, (65+10)=75°, (65−5)=60°, 90°. סכום: 135+75+60+90=360°. ✓ הגדולה ביותר: 135°.
- -11 — מציבים n=7: 3-2*n = 3-2*7 = 3-14 = -11.
- 72 — הזוויות הנותרות שוות. (180-36)/2 = 72°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'