15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במקבילית ABCD, AB∥CD ו-AB=CD. האלכסון BD מחלק. לפי איזה משפט △ABD ≅ △CDB?
- 2.מה מספר הקודקודים של תיבה?
- 3.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(a+16) = 3a+__
- 4.פתור: 1/x+1/(x+1)=5/6
- 5.מה הנוסחה לאורך קשת במעגל שרדיוסו r והזווית המרכזית שלה היא θ מעלות?
- 6.מה שטח מקביליות שבסיסה 12 ס״מ, הצלע הנטויה 8 ס״מ, וגובהה 6 ס״מ?
- 7.משולש ישר זווית: ניצבות 7 ו-24 ס״מ. מה שטח המשולש?
- 8.מה סכום אורכי הבסיסים של טרפז עם בסיסים 7 ו־5?
- 9.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-122°, מהי החיצונית?
- 10.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(y+8):
- 11.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 30, 40, 50 הוא ישר-זווית?
- 12.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+3)+7:
- 13.חשבו את שני הצדדים עבור t=8: 2·(t+2) ואת 2·t+4. מהו הערך המשותף?
- 14.אם x + y = 10 ו־x = 3, מה ערך y?
- 15.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 156°. מהי הזווית הרביעית?
מפתח תשובות
- צ.ז.צ — AB=CD (נתון), BD=DB (משותפת), זווית ABD=זווית CDB (זוויות מתחלפות כי AB∥CD). צ.ז.צ: AB=CD, זווית ABD=זווית CDB, BD=BD.
- 8 — לתיבה יש 8 קודקודים: 4 קודקודים במלבן העליון + 4 קודקודים במלבן התחתון, ללא חפיפה = 4+4 = 8.
- 48 — לפי פילוג: 3·16=48.
- x=2 או x=−3/5 — 6(x+1)+6x=5x(x+1) → 12x+6=5x²+5x → 5x²−7x−6=0 → (5x+3)(x−2)=0. x=2 או x=−3/5.
- (θ/360)·2πr — הקשת היא θ מתוך 360 המעלות של המעגל, ולכן אורכה הוא (θ/360)·2πr.
- 72 ס״מ² — שטח מקביליות = בסיס × גובה = 12 × 6 = 72 ס״מ². (הצלע הנטויה לא נכנסת לחישוב.)
- 84 ס״מ² — שטח = (ניצב₁ × ניצב₂) ÷ 2 = (7 × 24) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84 ס״מ²
- 12 — סכום הבסיסים הוא 7 + 5 = 12.
- 133 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+122=133°.
- 3y+24 — לפי חוק הפילוג: 3(y+8) = 3·y+3·8 = 3y+24.
- כן — 30²+40² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
- 2t+13 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 7: 2t+6+7=2t+13.
- 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל t.
- 7 — מציבים x = 3 במשוואה: 3 + y = 10, ולכן y = 7.
- 144 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-156=144°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'