15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתור: x+y=6, xy=8. מהו x² + y²?
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.פתור: 7x−3(x−2)=18
- 4.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(a+8)= ?
- 5.מה שטח ה-trapeze שבסיסיו 5 ו-9 ס״מ וגובהו 4 ס״מ?
- 6.ענו: האם a=10 הוא פתרון של a/10=1?
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 50°
- 8.כנסו איברים דומים: 4a+7a
- 9.קופסת מתכת גלילית שגובהה 20 ס״מ ורדיוסה 5 ס״מ. מה נפחה? (השתמשו ב־π ≈ 3.14)
- 10.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-2,-4). מהי הנקודה החדשה?
- 11.פתור: 9x + 9 = 63
- 12.פירמידה משולשת בנויה מכמה פאות?
- 13.פתחו סוגריים: 3(n-3)
- 14.פתרו את המשוואה b/5=2. מהו b?
- 15.מהו סכום הזוויות הפנימיות של מחומש?
מפתח תשובות
- 20 — (x+y)²=x²+2xy+y². 36=x²+16+y². x²+y²=20.
- 1248 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·22 = 192+1056 = 1248 סמ"ר.
- 3 — 7x−3x+6=18 → 4x=12 → x=3.
- 7a+56 — לפי חוק הפילוג: 7(a+8)=7·a+7·8=7a+56.
- 28 ס״מ² — שטח טרפז = ((b₁+b₂)/2) × h = ((5+9)/2) × 4 = 7 × 4 = 28 ס״מ².
- כן — 10/10=1. מתקיים.
- 85 — 35+50=85°.
- 11a — 4a+7a = (4+7)a = 11a.
- 1570 ס״מ³ — נפח גליל = π × r² × h = 3.14 × 25 × 20 = 1570 ס״מ³.
- (-12,-12) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-2)=-12, (-8)+(-4)=-12. לכן הנקודה החדשה היא (-12,-12).
- x = 6 — שלב 1: מחסרים 9 משני הצדדים: 9x = 54. שלב 2: מחלקים ב-9: x = 6. בדיקה: 9(6) + 9 = 63 ✓
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות: בסיס משולש אחד + 3 פאות משולשות היוצאות מהבסיס אל קודקוד הפסגה = 1+3 = 4.
- 3n-9 — 3(n-3) = 3·n-3·3 = 3n-9.
- 10 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: b=2·5=10.
- 540° — סכום הזוויות הפנימיות = 180° × (n − 2) = 180° × (5 − 2) = 180° × 3 = 540°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'