15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 5 ו-12 ס"מ (יתר 13 ס"מ), וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 2.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(n+17) = 2n+__
- 3.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 2, 3, 4, 5, ...
- 4.סובבו את הנקודה (-6,-6) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 5.האלכסון של מלבן 6×8 ס״מ הוא:
- 6.פקטר: x⁴−81
- 7.פשטו: 2(k+3)+1k
- 8.ענו: האם t=25 הוא פתרון של t/12=2?
- 9.חשבו: הציבו x=-3 בביטוי (x+2)*2.
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 5 ס"מ, 4 ס"מ.
- 11.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 121°. מהי הזווית הקדקודית לה?
- 12.פתרו את המשוואה x+5=12. מהו x?
- 13.איזו מהאפשרויות היא פתרון של המשוואה |x| = 4?
- 14.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 100°. מהי הזווית הרביעית?
- 15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+3)+4:
מפתח תשובות
- 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·10 = 60+300 = 360 סמ"ר.
- 34 — לפי פילוג: 2·17=34.
- 1*m+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-m: 1×m+1 = 1*m+1.
- (6,6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,6).
- 10 ס״מ — d = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 ס״מ
- (x−3)(x+3)(x²+9) — x⁴−81=(x²−9)(x²+9)=(x−3)(x+3)(x²+9).
- 3k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 1k: (2+1)k+6=3k+6.
- לא — 25/12≠2. לא פתרון.
- -2 — מציבים x=(-3): (x+2)*2 = ((-3)+2)*2 = (-1)*2 = -2.
- 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·5·4 = 60 סמ"ק.
- 121° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 121°.
- 7 — מחסרים 5 משני הצדדים: x=12-5=7.
- x = −4 — בודקים כל אפשרות: |8| = 8 ≠ 4; |−4| = 4 ✓; |2| = 2 ≠ 4; |−8| = 8 ≠ 4. הפתרון הנכון הוא x = −4.
- 200 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-100=200°.
- 2n+10 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 4: 2n+6+4=2n+10.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'