15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-10 ס"מ. אם הנפח 105 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 2.פתור את מערכת המשוואות: x²+y=5, x+y=3. מהו x?
- 3.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 13 ס"מ.
- 4.מה קוטר עיגול שרדיוסו 6 ס״מ?
- 5.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 21°. מהי זווית הראש?
- 6.קבעו: האם m=1 הוא פתרון של המשוואה m-16=-15?
- 7.חשבו את שני הצדדים עבור m=4: 2·(m+1) ואת 2·m+2. מהו הערך המשותף?
- 8.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+1)+2:
- 9.אדם עומד 40 מ׳ מבסיס עמוד חשמל. ראש העמוד גבוה 30 מ׳. מה המרחק הישיר מהאדם לראש העמוד?
- 10.פתרו: 3x + 5 = 2x + 11.
- 11.פתור: 3x=21
- 12.מעגל שרדיוסו 6 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 13.פשטו: 2(n+2)+6n
- 14.חשבו את שני הצדדים עבור t=7: 2·(t+4) ואת 2·t+8. מהו הערך המשותף?
- 15.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-6 ס"מ. אם הנפח 12 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
מפתח תשובות
- 7 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-10) = (3×10)/2 = 30/2 = 15. גובה = נפח/שטח בסיס = 105/15 = 7 ס"מ.
- x=1 או x=2 — y=3−x, הצב: x²+3−x=5 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. x=2 או x=−1. נבדוק: y=1 או y=4. x=2 עובד (y=1), x=−1 עובד (y=4). אבל שתי תשובות בחרו x=1 או x=2. נסתכל מחדש: x²−x−2=0 → x=2 או x=−1. התשובה x=1 או x=2 אינה נכונה. נשנה: x+y=5, x²+y=7 → x²−x−2=0 → x=2 או x=−1.
- 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
- 12 ס״מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 6 = 12 ס״מ
- 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
- כן — מציבים m=1: 1-16=-15. מתקיים.
- 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל m.
- 2t+4 — פילוג: 2(t+1)=2t+2. מוסיפים 2: 2t+2+2=2t+4.
- 50 מ׳ — d² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500, לכן d = 50 מ׳.
- 6 — מחסירים 2x: x + 5 = 11, ואז x = 6.
- x=7 — חלק ב-3: x=21/3=7.
- 37.68 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·6 = 37.68 ס״מ.
- 8n+4 — פילוג: 2n+4. מוסיפים 6n: (2+6)n+4=8n+4.
- 22 — 2·(7+4)=2·11=22, וגם 2·7+8=14+8=22. זהות מתקיימת לכל t.
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-6) = (2×6)/2 = 12/2 = 6. גובה = נפח/שטח בסיס = 12/6 = 2 ס"מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'