15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.ביטוי: (x + 5)(x − 2). מה ערכו כאשר x = 3?
- 2.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+4)+7:
- 3.פשטו: 7a − 3a
- 4.מהו סוג הזווית שגודלה 42°?
- 5.בחדר מלבני שאורכו 6 מ׳ ורוחבו 4 מ׳ רוצים להניח ריצוף. כמה אריחים דרושים אם כל אריח מכסה 0.5 מ׳²?
- 6.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 7, 10, 12?
- 8.שכר של מנהל = שכר פקיד + 2,000 ש״ח. יחד הם מרוויחים 14,000 ש״ח. כמה מרוויח הפקיד?
- 9.היחס בין תפוחים לתפוזים בסל הוא 2:3. אם יש 6 תפוחים, כמה תפוזים?
- 10.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(k+6):
- 11.הציבו x=9 בזהות המוצעת 2(x+3)=2x+6. האם השוויון מתקיים?
- 12.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.פשטו: 2(k+2)+10k
- 14.זוויות נגדיות על שני ישרים מקבילים חותכים על-ידי חוצן נקראות זוויות מתחלפות. מה יחסן?
- 15.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-75°, מהי החיצונית?
מפתח תשובות
- 8 — (3 + 5)(3 − 2) = 8 · 1 = 8.
- 2k+15 — פילוג: 2(k+4)=2k+8. מוסיפים 7: 2k+8+7=2k+15.
- 4a — 7a ו-3a הם איברים דומים. 7 − 3 = 4, לכן התוצאה היא 4a.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 42° → חדה.
- 48 — שטח החדר = 6 × 4 = 24 מ׳². מספר אריחים = 24 ÷ 0.5 = 48.
- 72 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·8 = 72 סמ"ק.
- כן — 7+10=17>12, 7+12=19>10, 10+12=22>7. כל התנאים מתקיימים — המשולש קיים.
- 6,000 ש״ח — פקיד = x, מנהל = x+2000. x + x+2000 = 14000 → 2x = 12000 → x = 6000.
- 9 — 2:3 → 6:9. אם 2 חלקים = 6, חלק אחד = 3, ולכן 3 חלקים = 9. (יחס וכפל)
- 4k+24 — לפי חוק הפילוג: 4(k+6) = 4·k+4·6 = 4k+24.
- כן — מתקיים — מציבים x=9: שמאל 2(9+3)=24, ימין 2·9+6=24=24. מתקיים.
- 56 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·8 = 56 סמ"ק.
- 12k+4 — פילוג: 2k+4. מוסיפים 10k: (2+10)k+4=12k+4.
- הן שוות — זוויות מתחלפות (בין שני ישרים מקבילים עם חוצן) הן תמיד שוות זו לזו.
- 86 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+75=86°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'