15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 20°
- 2.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 24).
- 3.x+2y=10 ו-y=3. מהו x?
- 4.שקפו את הנקודה (-9,10) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 5.מעגל שקוטרו 4 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 6.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.עיגול r=R ומשולש שוה צלעות חרוט בו. מה שטח המשולש? (צלע = R√3)
- 8.פתחו ופשטו: (x + 2)² − (x − 2)².
- 9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 10 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.במשולש ישר-זווית הניצבים 24 ס"מ ו-45 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 11.פשטו: 7(b+7)+7(b+1)
- 12.טבעת (אנולוס): עיגול חיצוני עם רדיוס 8 ס״מ ועיגול פנימי עם רדיוס 5 ס״מ. מהו שטח הטבעת? (π = 3.14)
- 13.מהו הפתרון של x³+x=0?
- 14.סובבו את הנקודה (-9,-9) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+4)+5:
מפתח תשובות
- 35 — 15+20=35°.
- 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
- 4 — x+6=10 → x=4.
- (9,10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,10) → (9,10).
- 12.56 ס״מ — C = πd = 3.14·4 = 12.56 ס״מ.
- 10 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·5 = 10 סמ"ק.
- 3√3R²÷4 — צלע = R√3. שטח = (√3÷4)×(R√3)² = (√3÷4)×3R² = 3R²√3÷4.
- 8x — (x² + 4x + 4) − (x² − 4x + 4) = 8x.
- 110 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·11 = 110 סמ"ק.
- 51 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+2025 = 2601. c = √2601 = 51 ס"מ.
- 14b+56 — 7(b+7)+7(b+1) = 7b+49+7b+7 = 14b+56.
- 122.46 ס״מ² — שטח טבעת = π(R² − r²) = 3.14 × (64 − 25) = 3.14 × 39 = 122.46 ס״מ²
- x=0 בלבד — x(x²+1)=0. x=0 או x²=−1 (אין פתרון ממשי). פתרון ממשי: x=0.
- (-9,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,9).
- 2k+13 — פילוג: 2(k+4)=2k+8. מוסיפים 5: 2k+8+5=2k+13.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'