15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש הזוויות הן 11°, 12°, 157°. מאיזה סוג המשולש?
- 2.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-14=-12?
- 3.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 82°. מהי זווית הראש?
- 4.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 2x+1=2x+2.
- 5.מהו סוג הזווית שגודלה 116°?
- 6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 155°
- 7.מלבן באורך 6.5 ס״מ ורוחב 3.5 ס״מ. מהו ההיקף?
- 8.רשמו ביטוי: לבר יש r ספרים. ליובל יש קטן/ה ב-2 ספרים מבר. כמה ספרים יש ליובל?
- 9.הוציאו גורם משותף: 18b+12x+6
- 10.חשבו: הציבו p=10 בביטוי 2+2*p. מה הערך?
- 11.△ABC ~ △DEF. שלוש צלעות △ABC הן x, 2x, 3x ויחס הדמיון הוא 1:4. אם DF = 24, מהי x?
- 12.מהו מקדם הקורלציה של פירסון?
- 13.השלימו את המקדם החסר: __·(a+15) = 3a+45
- 14.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 20°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 15.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+2m+5:
מפתח תשובות
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,12°,157° → לא שווה-שוקיים.
- כן — מציבים a=2: 2-14=-12. מתקיים.
- 16 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·82 = 16°.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 1=2 — טענה שקרית.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 116° → קהה.
- 180 — 25+155=180°.
- 20 ס״מ — היקף = 2(6.5 + 3.5) = 2 × 10 = 20 ס״מ.
- r-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ r-2.
- 6(3b+2x+1) — הגורם המשותף של 18, 12, 6 הוא 6. מחלקים כל איבר ומקבלים 6(3b+2x+1).
- 22 — מחליפים p ב-10: 2+2*p = 22.
- 2 ס״מ — DF מתאים ל-AC. AC = 3x. יחס הדמיון 1:4 ממשולש ABC למשולש DEF: AC/DF = 1/4 → 3x/24 = 1/4 → 3x = 6 → x = 2.
- בין −1 ל-1 — מקדם הקורלציה של פירסון r∈[−1,1].
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·15=45.
- 80 — הזוויות הנותרות שוות. (180-20)/2 = 80°.
- 3m+5 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'