15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+15):
- 2.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 6, 7, 8, 9, ...
- 3.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 10).
- 4.פתרו את המשוואה: 3x + 7 = 22
- 5.מהו תנאי מינימלי כדי לשדרג מקבילית למעוין בלי לדרוש זוויות ישרות?
- 6.פתחו סוגריים: 3(t-13)
- 7.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 8.מה שטח עיגול שהיקפו 31.4 ס״מ? (π ≈ 3.14)
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.כנסו איברים דומים: 2x+12x
- 11.פתרו: 2(x + 4) = 3(x − 1).
- 12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 12° ו-16°, מהי החיצונית?
- 13.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-30°, מהי החיצונית?
- 14.הנקודה (-4,-4) עברה ל-(-2,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 15.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 3y+6=4y+8.
מפתח תשובות
- 3n+45 — לפי חוק הפילוג: 3(n+15) = 3·n+3·15 = 3n+45.
- 1*p+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-p: 1×p+5 = 1*p+5.
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
- x = 5 — שלב 1 — הפחת 7 משני האגפים: 3x = 15. שלב 2 — חלק ב-3: x = 5.
- שהאלכסונים מאונכים — במקבילית, אם האלכסונים מאונכים זה לזה — ניתן להוכיח שכל הצלעות שוות, ולכן הצורה היא מעוין. תנאי זה אינו מחייב זוויות ישרות. שוויון אלכסונים יוצר מלבן (לא מעוין).
- 3t-39 — 3(t-13) = 3·t-3·13 = 3t-39.
- 56 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·14 = 56 סמ"ק.
- 78.5 ס״מ² — היקף = 2πr → 31.4 = 6.28r → r = 5. שטח = πr² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ².
- 2184 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·21 = 420+1764 = 2184 סמ"ר.
- 14x — 2x+12x=(2+12)x=14x.
- x = 11 — 2x + 8 = 3x − 3. 8 + 3 = 3x − 2x. 11 = x.
- 28 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+16=28°.
- 41 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+30=41°.
- הזזה — מ-(-4,-4) ל-(-2,-1) — הזזה.
- פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'