15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שלושת ילדיו של יעקב בגילים עוקבים. הבכור ילד 4 פעמים יותר מהצעיר. מה גיל הצעיר?
- 2.מהו סוג הזווית שגודלה 60°?
- 3.במשולש שתי זוויות מודדות 50° ו-60°. מה מידת הזווית השלישית?
- 4.פשטו: 2x + ¼x − x
- 5.הוציאו גורם משותף: 18a+9
- 6.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 7.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-102°, מהי החיצונית?
- 8.חשב: |−2 · 5|
- 9.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 90°, מה גודל השנייה?
- 10.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-54°, מהי החיצונית?
- 11.פתרו: |x − 5| = 0
- 12.לאחר שהוסיפו לחשבון הבנק של נועה 350 שקל, יתרתה הגיעה ל-200 שקל. מה הייתה יתרתה לפני ההפקדה?
- 13.פתרו את המשוואה 8m=16. מהו m?
- 14.במשולש הזוויות הן 11°, 102°, 67°. מאיזה סוג המשולש?
- 15.חשב את שטח הטרפז: a=2.5 ס״מ, b=5.5 ס״מ, h=4 ס״מ.
מפתח תשובות
- 2 — גילים: x, x+1, x+2. הבכור = x+2 = 4 · x → x+2 = 4x → 3x = 2 → x = 2/3. בדיקה: גיל שלם? נסה x=2: x+2=4 = 2·2? לא. התשובה הנכונה: 2·2=4 ✓, הבכור 4=2·2. x=2, בכור = 4.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 60° → חדה.
- 70° — סכום הזוויות במשולש הוא 180°. לכן: 180° − 50° − 60° = 70°.
- ⁵⁄₄x — 2x + ¼x − x = (2 + ¼ − 1)x = (1 + ¼)x = ⁵⁄₄x.
- 9(2a+1) — הגורם המשותף הוא 9: 18a+9 = 9·2a+9·1 = 9(2a+1).
- 960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·11 = 300+660 = 960 סמ"ר.
- 112 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+102=112°.
- 10 — שיטה א: −2 · 5 = −10, ואז |−10| = 10. שיטה ב: |−2 · 5| = |−2| · |5| = 2 · 5 = 10.
- 90 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-90=90°.
- 64 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+54=64°.
- x=5 — |x − 5| = 0 מתקיים רק כאשר x − 5 = 0, כלומר x = 5. פתרון יחיד.
- −150 — המשוואה היא x + 350 = 200. מחסירים 350: x = 200 − 350 = −150 שקל (חוב).
- 2 — מחלקים ב-8 את שני הצדדים: m=16/8=2.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,102°,67° → לא שווה-שוקיים.
- 16 ס״מ² — שטח = ((2.5+5.5)×4)/2 = (8×4)/2 = 32/2 = 16 ס״מ²
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'