15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.איזה אי־שוויון מתאים לסימון: עיגול ריק ב־7 וחץ שמאלה?
- 2.פשטו: 2(m+4)+1m
- 3.מהי הוכחה באינדוקציה?
- 4.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+3)+7:
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+6)
- 6.במשולש שווה־שוקיים זווית בסיס 70°. מהי זווית הראש?
- 7.חשבו: הציבו a=6 בביטוי (a+3)*2.
- 8.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ, נפח 90 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 9.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(5,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 10.דני מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. x מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 11.פתור: 2x + 5 = 17 (משוואות, אלגברה)
- 12.מהו האיבר ה-7 של סדרת פיבונאצ'י (מתחיל ב-1,1)?
- 13.היקף מלבן נתון בנוסחה P = 2(l + w). אם l = 5 ו-w = 3, מהו ההיקף?
- 14.בחרו ביטוי להיקף 9-מצולע משוכלל שצלעו p.
- 15.בטרפז ABCD: AB∥DC, AD=BC. הוכיחו ש-△ABD ≅ △ABC. איזה משפט מתאים?
מפתח תשובות
- x < 7 — עיגול ריק — 7 אינו נכלל; חץ שמאלה — ערכים קטנים מ־7. לכן x < 7.
- 3m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 1m: (2+1)m+8=3m+8.
- בסיס + צעד אינדוקציה — אינדוקציה: הוכח ל-n=1 (בסיס), ואם n מניח הוכח ל-n+1 (צעד).
- 2n+13 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 7: 2n+6+7=2n+13.
- 3a+18 — 3(a+6) = 3·a+3·6 = 3a+18.
- 40° — שתי זוויות הבסיס שוות: 70° + 70° = 140°. זווית הראש: 180° − 140° = 40°.
- 18 — מציבים a=6: (a+3)*2 = (6+3)*2 = 9*2 = 18.
- 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(4·9) = 5 ס"מ.
- (-5,-11) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(5)=-5, (-10)+(-1)=-11. לכן הנקודה החדשה היא (-5,-11).
- 2*x — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*x.
- x=6 — 2x = 17-5 = 12, לכן x = 6
- 13 — 1,1,2,3,5,8,13. האיבר ה-7 הוא 13.
- 16 — מציבים l = 5, w = 3: P = 2·(5 + 3) = 2·8 = 16.
- 9*p — 9 צלעות שוות ⇒ 9*p.
- צ.צ.צ — AB=AB (משותפת), AD=BC (נתון), BD=AC (ניתן להוכיח בטרפז שווה-שוקיים). שלוש צלעות שוות = צ.צ.צ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'