15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כנסו איברים דומים: 6a+7a= ?
- 2.במעגל שקוטרו 10 ס״מ, מה ההיקף?
- 3.פירמידה משולשת — כמה מקצועות יש לה?
- 4.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×12×9 ס"מ.
- 5.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ, נפח 162 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 6.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 40°. חשב את זווית הראש.
- 7.חשבו את שני הצדדים עבור a=8: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
- 8.נתונה קובייה שצלעה 25 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 9.מרובע עם זוויות 80°, 100°, 80°, 100° וצלעות שוות לסירוגין (3 ס״מ ו-5 ס״מ). מהו?
- 10.פתור: −2(x − 5) + 4 = x − 7
- 11.כנסו: 1a+4+1a+5
- 12.שתי צלעות של משולש הן 3 ו-3. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
- 13.בסדרה 7, 14, 21, 28, ..., מה ערך האיבר ה־4?
- 14.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(4,1). מהי הנקודה החדשה?
- 15.גלגל עם היקף 94.2 ס״מ מתגלגל 5 סיבובים. מה המרחק שעבר? (π=3.14)
מפתח תשובות
- 13a — 6a+7a=(6+7)a=13a.
- 10π ס״מ — היקף = π · קוטר = π · 10 = 10π ס״מ.
- 6 — לפירמידה משולשת יש 6 מקצועות: 3 מקצועות במסגרת הבסיס המשולש + 3 מקצועות המחברים כל קודקוד בבסיס לפסגה = 3+3 = 6.
- 300 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+108+18) = 300 סמ"ר.
- 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·162/(4·9) = 9 ס"מ.
- 100 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·40 = 100°.
- 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל a.
- 3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
- מקבילית — זוויות נגדיות שוות (80° ו-100°) וצלעות נגדיות שוות (3 ס״מ ו-5 ס״מ) — תכונות המאפיינות מקבילית. הזוויות אינן ישרות → לא מלבן. הצלעות אינן כולן שוות → לא מעוין.
- x = 7 — שלב 1 — פתיחה: −2x + 10 + 4 = x − 7. שלב 2 — איסוף שמאל: −2x + 14 = x − 7. שלב 3 — חיבור 2x: 14 = 3x − 7. שלב 4 — חיבור 7: 21 = 3x. שלב 5 — x = 7. בדיקה: −2(7−5)+4=−4+4=0, 7−7=0 ✓
- 2a+9 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2a+9.
- 0 < x < 6 — |3−3|=0 ו-3+3=6. לכן 0 < x < 6. הצלע השלישית יכולה להיות כל ערך חיובי עד 6.
- 28 — הסדרה: aₙ = 7n. האיבר ה־4: 7 · 4 = 28.
- (-6,-8) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(4)=-6, (-9)+(1)=-8. לכן הנקודה החדשה היא (-6,-8).
- 471 ס״מ — מרחק = היקף × מספר סיבובים = 94.2 × 5 = 471 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'