15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-9 ס"מ. אם הנפח 27 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור n=2: 2·(n+3) ואת 2·n+6. מהו הערך המשותף?
- 3.פתרו: 7x − 4 = 2x + 11.
- 4.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 13 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 5.מהו ה-range של f(x)=|x|−2?f(x) = |x|−2
- 6.גינה עגולה בעלת רדיוס 8 מ׳ מוקפת בגדר. מהו אורך הגדר? (השאירו במונחי π)
- 7.מה שיפוע ישר מקביל לישר y=4x-1?y = 4x-1
- 8.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 99°, מה גודל השנייה?
- 9.מה שטח הצד (lateral area) של קונוס עם רדיוס r וגנרטריצה l?
- 10.ענו: האם t=6 הוא פתרון של t/5=1?
- 11.פתחו סוגריים: 2(m-16)
- 12.הציבו t=1 בזהות המוצעת t+t+t=3t. האם השוויון מתקיים?
- 13.כיכר עגולה בעלת רדיוס 20 מ׳. רוצים לרצף את הכיכר באבני שפה לאורך כל ההיקף. כמה מ׳ אבני שפה דרושים? (π = 3.14)
- 14.כנסו: 1n+4+1n+7
- 15.בגן מלבני שאורכו 20 מ׳ ורוחבו 15 מ׳ רוצים להניח אריחים בכל הגן. אריח אחד מכסה 0.5 מ"ר. כמה אריחים נדרשים?
מפתח תשובות
- 3 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-9) = (2×9)/2 = 18/2 = 9. גובה = נפח/שטח בסיס = 27/9 = 3 ס"מ.
- 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל n.
- x = 3 — 7x − 2x = 11 + 4 → 5x = 15 → x = 3.
- 39 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·3 = 39 סמ"ק.
- y≥−2 — |x|≥0 לכל x, לכן |x|−2≥−2.
- 16π מ׳ — אורך הגדר = היקף הגינה = 2π·8 = 16π מ׳.
- 4 — ישרים מקבילים: שיפועים שווים. m=4.
- 81 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-99=81°.
- πrl — שטח צד קונוס = πrl.
- לא — 6/5≠1. לא פתרון.
- 2m-32 — 2(m-16) = 2·m-2·16 = 2m-32.
- כן — מתקיים — מציבים t=1: שמאל 1+1+1=3, ימין 3·1=3. מתקיים.
- 125.6 מ׳ — אורך אבני השפה = היקף הכיכר = 2·3.14·20 = 125.6 מ׳.
- 2n+11 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2n+11.
- 600 — שלב 1 — שטח הגן: 20 × 15 = 300 מ"ר. שלב 2 — מספר אריחים = שטח הגן / שטח אריח = 300 / 0.5 = 600.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'