15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.השלימו: 3x+12x = __x
- 2.פתחו סוגריים: −3(2x − 4y + 1).
- 3.פתרו: 6a=12. מהו a?
- 4.פתרו את המשוואה: x ÷ 4 = 3
- 5.פתחו סוגריים: 3(b-14)
- 6.במשולש ABC: זווית A = 2x°, זווית B = 3x°, זווית C = 4x°. מהי זווית B?
- 7.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 3 ס"מ.
- 8.הוציאו גורם משותף: 7x+56
- 9.במשולש שווה-שוקיים PQR (PQ = PR), האם הגובה מ-P לצלע QR הוא גם תיכון לQR?
- 10.חשבו: הציבו n=3 בביטוי 3-2*n.
- 11.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 14°. חשב את זוויות הבסיס.
- 12.גוף מנסרה משולשת — כמה קודקודים מרכיבים אותו?
- 13.תרגם: "רבע מסכום x ו-y, פחות פי שלושה מ-x"
- 14.פתחו סוגריים: 2(m-2)
- 15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+3)+5:
מפתח תשובות
- 15 — מכנסים: 3+12=15.
- −6x + 12y − 3 — (−3)·2x = −6x, (−3)·(−4y) = 12y, (−3)·1 = −3.
- 2 — מחלקים ב-6 את שני האגפים: 6a÷6=12÷6, לכן a=2.
- 12 — מכפילים שני האגפים ב-4: x = 3 × 4 = 12.
- 3b-42 — 3(b-14) = 3·b-3·14 = 3b-42.
- 60° — סכום זוויות = 180°: 2x + 3x + 4x = 180. 9x = 180. x = 20. זווית B = 3 × 20 = 60°.
- 90 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·3 = 90 סמ"ק.
- 7(x+8) — הגורם המשותף הוא 7: 7x+56 = 7·x+7·8 = 7(x+8).
- כן, כי במשולש שווה-שוקיים הגובה מהראש הוא גם תיכון לבסיס — במשולש שווה-שוקיים (PQ = PR), הגובה מ-P מתלכד עם התיכון לבסיס QR, עם חוצה הזווית ועם האנך האמצעי לבסיס — ארבעתם אחד.
- -3 — מציבים n=3: 3-2*n = 3-2*3 = 3-6 = -3.
- 83 — הזוויות הנותרות שוות. (180-14)/2 = 83°.
- 6 — למנסרה משולשת יש 6 קודקודים: 3 קודקודים במשולש העליון + 3 קודקודים במשולש התחתון, ללא חפיפה (הם מחוברים במקצועות אנכיים ולא נפגשים באותה נקודה) = 3+3 = 6.
- (x + y)/4 − 3x — "רבע מסכום x ו-y" = (x + y)/4. "פחות פי שלושה מ-x" = −3x. הביטוי: (x + y)/4 − 3x.
- 2m-4 — 2(m-2) = 2·m-2·2 = 2m-4.
- 2k+11 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 5: 2k+6+5=2k+11.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'