15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.עיגול ברדיוס 5 סמ׳ חסום בתוך ריבוע. המשולש ABC משולב כך שבסיסו הוא קוטר העיגול (10 סמ׳) וגובהו שווה לרדיוס (5 סמ׳). מה שטח המשולש?
- 2.חשבו: הציבו b=11 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
- 3.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-113°, מהי החיצונית?
- 4.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 18°. חשב את זווית הראש.
- 5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×5 ס"מ.
- 6.אם x = 3, מהו הערך של 2x?
- 7.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 8, 9, 10, 11, ...
- 8.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 18 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.הוציאו גורם משותף: 2k+12
- 11.מה ה-Plateau problem?
- 12.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 24°. מהי β?
- 13.ילד קנה x ממתקים ב־2.5 ש״ח כל אחד ונשארו לו 5 ש״ח מתוך 30 ש״ח. כמה ממתקים קנה?
- 14.הוציאו גורם משותף: 3n+33
- 15.הגדולה גדולה מאחותה הקטנה ב-5 שנים. בעוד 3 שנים יהיה סכום גילאיהן 35. בת כמה הגדולה כיום?
מפתח תשובות
- 25 סמ״ר — בסיס המשולש = קוטר = 2 × 5 = 10 סמ. גובה המשולש = רדיוס = 5 סמ. שטח = ½ × 10 × 5 = 25 סמ״ר.
- 23 — מחליפים b ב-11: 1+2*b = 23.
- 124 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+113=124°.
- 144 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·18 = 144°.
- 146 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+45+10) = 146 סמ"ר.
- 6 — 2x = 2 × 3 = 6. מציבים את הערך הנתון במקום x.
- 1*a+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-a: 1×a+7 = 1*a+7.
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·18/(3·2) = 6 ס"מ.
- 672 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·3 = 420+252 = 672 סמ"ר.
- 2(k+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+12=2(k+6).
- למצוא משטח מינימלי עם גבול נתון — עקומה סגורה בR³ — בעיית פלאטו: בהינתן עקומה Γ⊂ℝ³, מצא Σ עם ∂Σ=Γ ו-H=0. Douglas פתר 1931.
- 66° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 24° = 66°.
- 10 — 2.5x + 5 = 30 → 2.5x = 25 → x = 10.
- 3(n+11) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+33=3(n+11).
- 17 — יהי x = גיל הקטנה כיום. הגדולה: x + 5. בעוד 3: (x+3) + (x+5+3) = 35 → 2x + 11 = 35 → 2x = 24 → x = 12. הגדולה: 12 + 5 = 17. בדיקה: בעוד 3 — קטנה 15, גדולה 20, סכום 35 ✓.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'