15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 112°. מהי הזווית הרביעית?
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור a=9: 2·(a+1) ואת 2·a+2. מהו הערך המשותף?
- 3.שני ישרים מקבילים נחתכים. אחת מהזוויות = 40°. כמה זוויות גדולות מ-90° יש?
- 4.כנסו: 1a+1+1a+3
- 5.קובייה שצלעה 23 ס"מ. מהו נפחה?
- 6.חשבו: הציבו x=-5 בביטוי 2*x-2.
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+8)
- 9.פשטו: 2(y+4)+4y
- 10.חשבו: הציבו n=2 בביטוי 3*n-2. מה הערך?
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×11×8 ס"מ.
- 12.שתי קרניים יוצאות מנקודה O ויוצרות זווית. קרן שלישית חוצה את הזווית ויוצרת זווית של 27° עם כל אחת מהקרניים המקוריות. מהי הזווית המקורית?
- 13.פתרו את המשוואה b/9=7. מהו b?
- 14.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 15.הציבו n=3 בזהות המוצעת 4(n+1)=4n+4. האם השוויון מתקיים?
מפתח תשובות
- 188 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-112=188°.
- 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל a.
- 2 — 4 זוויות נוצרות: שני זוגות. 40° ו-140° (=180-40). שתי הזוויות הקהות: 140° — 2 זוויות.
- 2a+4 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+3=4. סה"כ 2a+4.
- 12167 — V = a³ = 23³ = 12167 סמ"ק.
- -12 — מציבים x=(-5): 2*x-2 = 2*(-5)-2 = (-10)-2 = -12.
- 1056 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·3 = 660+396 = 1056 סמ"ר.
- 3a+24 — 3(a+8) = 3·a+3·8 = 3a+24.
- 6y+8 — פילוג: 2y+8. מוסיפים 4y: (2+4)y+8=6y+8.
- 4 — מחליפים n ב-2: 3*n-2 = 4.
- 290 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(33+88+24) = 290 סמ"ר.
- 54° — חוצה זווית מחלק לשניים שווים. אם כל חלק = 27°, אז הזווית המקורית = 2 × 27° = 54°.
- 63 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: b=7·9=63.
- (-14,-12) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-4)=-14, (-9)+(-3)=-12. לכן הנקודה החדשה היא (-14,-12).
- כן — מתקיים — מציבים n=3: שמאל 4(3+1)=16, ימין 4·3+4=16=16. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'