15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שתי ספינות יוצאות מנמל בו-זמנית. ספינה A מפליגה 12 ק״מ צפונה בשעה, ספינה B מפליגה 16 ק״מ מזרחה בשעה. אחרי שעה אחת, מה המרחק ביניהן?
- 2.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 3.השלימו את המקדם החסר: __·(b+16) = 3b+48
- 4.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 44°. חשב את זוויות הבסיס.
- 5.נתונה קובייה שצלעה 18 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 6.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 32°. חשב את זוויות הבסיס.
- 7.חשב: 3x + 5x.
- 8.בריבוע ABCD, האלכסון AC מחלק אותו לשני משולשים. לפי איזה משפט △ABC ≅ △CDA?
- 9.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-2,0). מהי הנקודה החדשה?
- 10.עיגול שהיקפו שווה להיקף ריבוע שצלעו 7 ס״מ. מה הרדיוס? (π ≈ 3.14)
- 11.פירמידה שבסיסה ריבוע בצלע 6 ס״מ וגובהה 8 ס״מ. מהו נפחה?
- 12.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 105°
- 13.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 52°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 14.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 17 ס"מ.
- 15.חשבו: הציבו k=9 בביטוי k+2. מה הערך?
מפתח תשובות
- 20 ק״מ — d² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400, לכן d = 20 ק״מ.
- (-14,-9) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-4)=-14, (-8)+(-1)=-9. לכן הנקודה החדשה היא (-14,-9).
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·b=3b וגם 3·16=48.
- 68 — הזוויות הנותרות שוות. (180-44)/2 = 68°.
- 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
- 74 — הזוויות הנותרות שוות. (180-32)/2 = 74°.
- 8x — 3x ו-5x הם איברים דומים. 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x.
- צ.צ.צ — בריבוע AB=CD, BC=DA, AC=CA (משותפת). שלוש צלעות שוות — חפיפה לפי צ.צ.צ.
- (-12,-9) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-2)=-12, (-9)+(0)=-9. לכן הנקודה החדשה היא (-12,-9).
- ≈ 4.46 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × 7 = 28. 2πr = 28. r = 28 ÷ (2 × 3.14) = 28 ÷ 6.28 ≈ 4.46 ס״מ.
- 96 ס״מ³ — נפח פירמידה = (שטח בסיס × גובה) ÷ 3 = (6² × 8) ÷ 3 = (36 × 8) ÷ 3 = 288 ÷ 3 = 96 ס״מ³.
- 145 — 40+105=145°.
- 64 — הזוויות הנותרות שוות. (180-52)/2 = 64°.
- 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
- 11 — מחליפים k ב-9: k+2 = 11.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'