15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+2a+2:
- 2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(b+23)
- 3.חשבו: הציבו n=10 בביטוי 3*n-1. מה הערך?
- 4.אופנוע עובר 350 ק״מ ב-5 שעות. מה מהירותו?
- 5.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 62°. חשב את זוויות הבסיס.
- 6.סובבו את הנקודה (-8,2) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 7.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 19°. מהי זווית הראש?
- 8.שחר חשב על מספר. פי שלושה ממנו פחות 7 שווה לפי שניים ממנו ועוד 5. מה המספר?
- 9.ספינה יוצאת מנמל ומפליגה 18 ק״מ מערבה ואז 24 ק״מ דרומה. כמה ק״מ היא מהנמל?
- 10.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
- 11.מדף בספרייה מחזיק לכל היותר 8 ק״ג. כל ספר שוקל 0.5 ק״ג. מה האי-שוויון שמייצג את מספר הספרים המקסימלי?
- 12.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+1=2b+5
- 13.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 47°, מה גודל האחרת?
- 14.לכיתה יש 30 תלמידים. מהם בנים. כמה בנות יש בכיתה?
- 15.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 60°
מפתח תשובות
- 3a+2 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+2.
- 8b+184 — 8(b+23) = 8·b + 8·23 = 8b+184.
- 29 — מחליפים n ב-10: 3*n-1 = 29.
- 70 קמ״ש — מהירות = 350 ÷ 5 = 70 קמ״ש.
- 59 — הזוויות הנותרות שוות. (180-62)/2 = 59°.
- (2,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (2,8).
- 142 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·19 = 142°.
- 12 — נסמן המספר x. המשוואה: 3x - 7 = 2x + 5. חיסור 2x: x - 7 = 5. חיבור 7: x = 12. בדיקה: 3(12) - 7 = 29, 2(12) + 5 = 29. נכון.
- 30 ק״מ — d² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900, לכן d = 30 ק״מ.
- 1*a+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-a: 1×a+3 = 1*a+3.
- 0.5n ≤ 8 — n ספרים שוקלים 0.5n ק״ג. הדף מחזיק לכל היותר 8 ק״ג, לכן: 0.5n ≤ 8.
- אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 1=5 שקרי. אין פתרון.
- 43 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-47=43°.
- $30 - x$ — בכיתה יש 30 תלמידים בסך הכל. מתוכם $x$ בנים. לכן מספר הבנות = סך תלמידים $-$ מספר בנים $= 30 - x$.
- 100 — 40+60=100°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'