15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.מה הארגומנט (argument) של z=1+i?
- 4.מהו שטח ריבוע שצלעו 5 ס״מ?
- 5.פתרו את המשוואה 4a=40. מהו a?
- 6.חשבו: הציבו k=2 בביטוי k+1. מה הערך?
- 7.במשולש שווה-שוקיים, ידוע שזווית הראש = 40°. האם המשולש חד-זווית, קהה-זווית, או ישר-זווית?
- 8.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 65°. מהי זווית הראש?
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.פתור: 5(x − 1) = 10
- 11.מה הוא ה-locus של נקודות השוות מרחק מנקודה?
- 12.פשטו: 9(n+9)+7n
- 13.נתונה קובייה שצלעה 15 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 14.הוציאו גורם משותף: 2a+18
- 15.כמה קודקודים מונה קובייה?
מפתח תשובות
- 288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·2 = 192+96 = 288 סמ"ר.
- 154 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·11 = 154 סמ"ק.
- π/4 — arg(1+i)=arctan(1/1)=arctan(1)=π/4=45°.
- 25 ס״מ² — שטח ריבוע = 5² = 25 ס״מ²
- 10 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: a=40/4=10.
- 3 — מחליפים k ב-2: k+1 = 3.
- חד-זווית — זוויות הבסיס = (180°−40°)÷2 = 70° כל אחת. כל הזוויות (40°, 70°, 70°) קטנות מ-90° — המשולש חד-זווית.
- 50 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·65 = 50°.
- 528 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·7 = 192+336 = 528 סמ"ר.
- 3 — x − 1 = 2 → x = 3.
- מעגל — כל נקודות השוות מרחק r ממרכז = מעגל ברדיוס r.
- 16n+81 — פותחים סוגריים: 9n+81, ואז מכנסים: 9n+7n = 16n. ⇒ 16n+81.
- 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
- 2(a+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+18=2(a+9).
- 8 — לקובייה יש 8 קודקודים: 4 קודקודים בריבוע העליון + 4 קודקודים בריבוע התחתון, ללא חפיפה (כל קודקוד עליון מחובר במקצוע אנכי לקודקוד תחתון שונה) = 4+4 = 8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'