15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כנסו איברים דומים: 2x+5+2x+5
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 12°. חשב את זוויות הבסיס.
- 4.אורך צלע הקובייה הוא 20 ס"מ. חשבו את שטח הפנים.
- 5.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+5)+3:
- 6.קבעו: האם x=1 הוא פתרון של המשוואה x+1=2?
- 7.פתרו: x/7 = 3
- 8.אם x = 6, מהו ערך x(x − 1)/2?
- 9.ענו: האם t=12 הוא פתרון של t/11=1?
- 10.פתור: 4(x−3)=2(2x−5)
- 11.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 12.מחיר מוצר עלה ב-15% בינואר, ואז ירד ב-10% בפברואר. האם המחיר הסופי גבוה, נמוך, או שווה למקורי, ובכמה אחוזים?
- 13.האם m=21 הוא פתרון של m/7=3?
- 14.נקודות A=(−3,1) ו-B=(2,13). מהו המרחק AB?
- 15.כנסו: 1a+1+1a+5
מפתח תשובות
- 4x+10 — מקבצים: 2x+2x = 4x, 5+5 = 10. התוצאה 4x+10.
- 48 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·8 = 48 סמ"ק.
- 84 — הזוויות הנותרות שוות. (180-12)/2 = 84°.
- 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
- 2a+13 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 3: 2a+10+3=2a+13.
- כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
- 21 — נכפול את שני האגפים ב־7: x = 3·7 = 21.
- 15 — 6×5/2 = 30/2 = 15.
- לא — 12/11≠1. לא פתרון.
- אין פתרון — 4x−12=4x−10 → −12=−10. סתירה — אין פתרון.
- 924 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·2 = 660+264 = 924 סמ"ר.
- גבוה ב-3.5% — נניח מחיר מקורי 100 ₪. לאחר עלייה של 15%: 100 × 1.15 = 115 ₪. לאחר ירידה של 10%: 115 × 0.9 = 103.5 ₪. שינוי: 103.5 − 100 = +3.5 ₪ → עלייה של 3.5% מהמחיר המקורי.
- כן — מציבים m=21: 21/7=3. מתקיים.
- 13 — Δx = 2−(−3) = 5, Δy = 13−1 = 12. d = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13.
- 2a+6 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+5=6. סה"כ 2a+6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'