15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה הוא הגובה במשולש?
- 2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(y+10)
- 3.כמה קודקודים יש לפירמידה משולשת?
- 4.האם משולש עם צלעות 5, 12, 13 הוא ישר-זווית?
- 5.קבעו את סוג הזווית שגודלה 151°
- 6.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+4=2b+1
- 7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(t+15)
- 8.כנסו איברים דומים: 3x-5x+8x
- 9.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 11, 60, 61 הוא ישר-זווית?
- 10.חשבו את שני הצדדים עבור m=4: 2·(m+1) ואת 2·m+2. מהו הערך המשותף?
- 11.חשבו: הציבו a=12 בביטוי 2*a-3.
- 12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.הציבו n=9 בזהות המוצעת 6(n+2)=6n+12. האם השוויון מתקיים?
- 14.איזה אי־שוויון מיוצג על ציר עם עיגול מלא ב־0 וחץ ימינה?
- 15.במשולש זוויות x, x+20°, x+40°. מהי הזווית הגדולה ביותר?
מפתח תשובות
- קו ניצב מקודקוד לצלע הנגדית — הגובה = קטע ניצב מקודקוד לצלע הנגדית (או הארכתה).
- 2y+20 — 2(y+10) = 2·y+2·10 = 2y+20.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- כן — 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². מתקיים הפיתגורס, ולכן כן.
- קהה — 151° → קהה.
- אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 4=1 שקרי. אין פתרון.
- 3t+45 — 3(t+15) = 3·t+3·15 = 3t+45.
- 6x — 3-5+8 = 6, ולכן התוצאה 6x.
- כן — 11²+60² = 3721, 61² = 3721. שווים → ישר-זווית.
- 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל m.
- 21 — מציבים a=12: 2*a-3 = 2*12-3 = 24-3 = 21.
- 72 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·9 = 72 סמ"ק.
- כן — מתקיים — מציבים n=9: שמאל 6(9+2)=66, ימין 6·9+12=66=66. מתקיים.
- x ≥ 0 — עיגול מלא — 0 נכלל; חץ ימינה — ערכים אי־שליליים. לכן x ≥ 0.
- 80° — x + (x+20) + (x+40) = 3x+60 = 180 ⇐ x = 40°. הגדולה: 40+40 = 80°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'