15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה התמונה של נקודה (2,3) תחת סיבוב 90° נגד כיוון השעון?
- 2.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו (2, 4) ו־(6, 10)?
- 3.בטרפז שוה שוקיים ABCD, AB הוא הבסיס הגדול = 12, CD הוא הבסיס הקטן = 6, שוק = 5. מה גובה הטרפז?
- 4.במשולש הזוויות הן 11°, 42°, 127°. מאיזה סוג המשולש?
- 5.חשבו: הציבו k=6 בביטוי k+2. מה הערך?
- 6.צורה מורכבת ממלבן 10×6 ס״מ ומחצי־מעגל הבנוי על הצלע שאורכה 6 ס״מ. מהו השטח הכולל?
- 7.שטיח מלבני 4 מ׳ × 3 מ׳. מה שטחו?
- 8.בקבוצת כדורסל קלע שחקן 12 מתוך 15 זריקות. נסמן ב־x את אחוז הקליעה. איזו משוואה ומהו x?
- 9.כנסו איברים דומים: 1b+12b
- 10.פתרו: |x − 2| + |x + 2| = 6
- 11.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+1m+6:
- 12.ריבוע שצלעו 10 עם עיגול חיצוני. מה שטח האיזור בין הריבוע לעיגול? (π≈3.14)
- 13.אם f(x)=x²−4 ו-g(x)=x+2, מהי f(x)/g(x) לכל x≠−2?f(x) = x²−4
- 14.מה היחס בין היקף מעגל לקוטרו?
- 15.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 8 ו-15 ס"מ (יתר 17 ס"מ), וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו שטח פנים.
מפתח תשובות
- (-3,2) — R(90°)·(2,3)=(0·2-1·3, 1·2+0·3)=(-3,2).
- (4, 7) — נקודת אמצע = ((2+6)÷2, (4+10)÷2) = (4, 7).
- 4 ס״מ — הפרש הבסיסים = 12-6 = 6. כל צד: 6÷2 = 3. גובה = √(5² - 3²) = √(25-9) = √16 = 4 ס״מ
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,42°,127° → לא שווה-שוקיים.
- 8 — מחליפים k ב-6: k+2 = 8.
- 60 + 4.5π ס״מ² — שטח המלבן 10·6 = 60. רדיוס חצי־המעגל 3, שטחו (π·3²):2 = 9π:2 = 4.5π. סה״כ 60 + 4.5π ס״מ².
- 12 מ״ר — שטח מלבן = 4 × 3 = 12 מ״ר.
- x = (12 : 15) · 100 ⇒ x = 80% — אחוז הקליעה: (12 : 15) · 100 = 0.8 · 100 = 80%.
- 13b — 1b+12b=(1+12)b=13b.
- x≥3 או x≤−3 — מקרה 1: x ≥ 2 → (x−2)+(x+2) = 6 → 2x = 6 → x = 3 ✓. מקרה 2: −2 ≤ x < 2 → (2−x)+(x+2) = 4 ≠ 6. מקרה 3: x < −2 → (2−x)+(−x−2) = −2x = 6 → x = −3 ✓. הפתרונות: x = 3 ו־x = −3.
- 2m+6 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m. הביטוי המלא: 2m+6.
- 57 ס״מ² — r = 5√2 ≈ 7.07. שטח עיגול = 3.14×50 ≈ 157. שטח ריבוע = 100. הפרש ≈ 57.
- x−2 — f(x)/g(x)=(x²−4)/(x+2)=(x+2)(x−2)/(x+2)=x−2.
- π — ההיקף הוא 2πr והקוטר הוא 2r, לכן היחס הוא 2πr ÷ 2r = π.
- 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·6 = 120+240 = 360 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'