15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה ה-Calabi-Yau manifold?
- 2.פשט והשוה: 2³ × 2⁴ לעומת (2²)³. איזה ביטוי גדול יותר ובכמה?
- 3.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=28
- 4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(4,2). מהי הנקודה החדשה?
- 5.פתור: 7 - 2x = 3
- 6.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 8m+5=8m+8.
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 40°
- 8.כנסו: 1m+2+1m+6
- 9.כנסו איברים דומים: 6x-5x= ?
- 10.פתרו: 2(x − 4) ≥ x − 3
- 11.זוויות α ו-β הן משלימות. נתון α = x + 15 ו-β = 55°. מצא x.
- 12.חשב את ערך הביטוי 3x² − 2x + 1 כאשר x = 2.
- 13.מה שטח מלבן שאורכו 15 ס״מ ורוחבו 2 ס״מ?
- 14.בריבוע ABCD, אלכסון AC = 10√2 ס״מ. מה אורך צלע הריבוע?
- 15.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,4) ל-(14,28).
מפתח תשובות
- Kähler manifold עם c₁=0 (first Chern class שלילי), Ricci flat — Calabi-Yau: Kähler עם c₁=0 ↔ Ricci flat (משפט יאו). בסיס לקומפקטיפיקציה בתורת המיתרים.
- 2³ × 2⁴ = 128; (2²)³ = 64; הראשון גדול ב-64 — 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128. (2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶ = 64. 128 − 64 = 64. הביטוי הראשון גדול ב-64.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=14. פתרון יחיד.
- (-6,-8) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(4)=-6, (-10)+(2)=-8. לכן הנקודה החדשה היא (-6,-8).
- x = 2 — שלב 1: מחסרים 7 משני הצדדים: -2x = -4. שלב 2: מחלקים ב-(-2): x = 2. בדיקה: 7 - 2(2) = 3 ✓
- אין פתרון — אחרי כינוס: 5=8, טענה שקרית — אין פתרון.
- 80 — 40+40=80°.
- 2m+8 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2m+8.
- 1x — 6x-5x=(6-5)x=1x.
- x≥5 — פותחים: 2x − 8 ≥ x − 3. מעבירים x: x ≥ −3 + 8 = 5.
- 20° — סכום = 90°: (x+15) + 55 = 90 → x = 20°.
- 9 — 3 · 4 − 2 · 2 + 1 = 12 − 4 + 1 = 9.
- 30 ס״מ² — שטח = 15 × 2 = 30 ס״מ²
- 10 ס״מ — אלכסון ריבוע = צלע × √2. לכן צלע = אלכסון ÷ √2 = 10√2 ÷ √2 = 10 ס״מ
- 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'