15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהו היקף מגזר r=10, זווית 60° (π≈3.14)?
- 2.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 165°
- 3.פתור: x⁴−2x²+1=0
- 4.במשולש שווה-שוקיים ABC עם AB = AC, ציר הסימטריה הוא:
- 5.שקפו את הנקודה (-5,0) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 6.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
- 7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+6)
- 8.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 11 ס״מ ו־3 ס״מ?
- 9.האם n=6 הוא פתרון של 10n=60?
- 10.פתרו את אי-השוויון: 3x − 4 > 11.
- 11.כנסו איברים דומים: 2y-1+9y-4
- 12.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 20°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 13.ענו: האם a=12 הוא פתרון של a/6=2?
- 14.במקבילית שצלעותיה 9 ס״מ ו־6 ס״מ מהו ההיקף?
- 15.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×11 ס"מ.
מפתח תשובות
- 20 + 10.47 ס״מ — היקף = 2r + קשת = 2×10 + (60÷360)×2×3.14×10 = 20 + 10.47 ס״מ
- 185 — 20+165=185°.
- x=±1 — x⁴−2x²+1 הוא טרינום ריבועי מושלם: x⁴−2x²+1=(x²)²−2·(x²)·1+1²=(x²−1)². לכן המשוואה הופכת ל-(x²−1)²=0 → x²−1=0 → x²=1 → x=±1.
- הגובה מ-A — ציר הסימטריה של משולש שווה-שוקיים עובר דרך הקודקוד (A) ואנך לבסיס (BC). זהו הגובה מ-A.
- (5,0) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,0) → (5,0).
- 1*b+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-b: 1×b+3 = 1*b+3.
- 2n+12 — 2(n+6) = 2·n+2·6 = 2n+12.
- 28 ס״מ — ההיקף הוא 2·(11+3) = 28 ס״מ.
- כן — מציבים n=6: 10·6=60. מתקיים.
- x > 5 — מוסיפים 4: 3x > 15, ואז מחלקים ב־3: x > 5.
- 11y-5 — איברי y: 2+9 = 11; קבועים: -1-4 → -5. התוצאה 11y-5.
- 80 — הזוויות הנותרות שוות. (180-20)/2 = 80°.
- כן — 12/6=2. מתקיים.
- 30 ס״מ — במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות, ולכן ההיקף 2(9 + 6) = 2 × 15 = 30 ס״מ.
- 402 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+132+33) = 402 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'