15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 40°. מהי β?
- 2.מגרש כדורגל 50×30 מ׳ עם אזור העונשין המלבני 16×5 מ׳ בתוכו. מהו שטח המגרש מחוץ לאזור העונשין?
- 3.כנסו איברים דומים: 2n+7n
- 4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-3,0). מהי הנקודה החדשה?
- 5.פתרו: t/10=2. מהו t?
- 6.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 108°. מהי הזווית הרביעית?
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 100°
- 8.פתחו סוגריים: −3(x + 4)
- 9.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+4:
- 10.במלבן אורך 10 ס"מ ורוחב 24 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 11.שני חברים יוצאים אחד לקראת השני ממרחק 90 ק״מ במהירויות 30 ו-15 קמ"ש. מתי ייפגשו?
- 12.דנה רוצה לקנות ספרים במחיר 15 ₪ לספר. יש לה לכל היותר 90 ₪. מהי האי-שוויון המתאר את מספר הספרים שתוכל לקנות?
- 13.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(x+4):
- 14.כנסו איברים דומים: 1b+15b
- 15.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 10n=30?
מפתח תשובות
- 50° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 40° = 50°.
- 1420 מ״ר — שטח מגרש: 50×30=1500. שטח אזור העונשין: 16×5=80. שטח שנותר: 1500-80=1420 מ״ר.
- 9n — 2n+7n=(2+7)n=9n.
- (-13,-10) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-3)=-13, (-10)+(0)=-10. לכן הנקודה החדשה היא (-13,-10).
- 20 — מכפילים ב-10 את שני האגפים: t/10·10=2·10, לכן t=20.
- 192 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-108=192°.
- 115 — 15+100=115°.
- −3x − 12 — מכפילים כל איבר ב־(−3): (−3)·x + (−3)·4 = −3x − 12.
- 4x+4 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+4.
- 26 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 10²+24² = 676 → d = 26 ס"מ.
- בעוד שעתיים — 90 / 45 = 2 שעות.
- 15x ≤ 90 — דנה יכולה להוציא לכל היותר 90 ₪, כלומר עלות הספרים חייבת להיות קטנה או שווה ל-90. המשתנה x מסמן את מספר הספרים, לכן: 15x ≤ 90.
- 3x+12 — לפי חוק הפילוג: 3(x+4) = 3·x+3·4 = 3x+12.
- 16b — 1b+15b=(1+15)b=16b.
- כן — 10·3=30. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'