15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

1.בצורה: ישר a מקביל לישר b. חותך c חוצה אותם ב-P ו-Q. מנקודה R בין a ל-b מורידים קו מאונך ל-c. קו זה יוצר זווית של 90° עם c. מהי הזווית שיוצר קו PR עם a?
(א)תמיד 45°
(ב)לא ניתן לחשב
(ג)90°, כי PR מאונך ל-c וגם a מאונך ל-PR
(ד)תלוי בזווית שיוצרת c עם a✓
2.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-10 ס"מ. אם הנפח 165 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)9
(ב)10
(ג)7
(ד)11✓
3.גינה מלבנית. הוסיפו 3 מ׳ לאורך ו-2 מ׳ לרוחב. השטח גדל ב-62 מ׳². הרוחב המקורי 8 מ׳. מה האורך המקורי?
(א)10 מ׳✓
(ב)12 מ׳
(ג)15 מ׳
(ד)8 מ׳
4.כנסו: 1b+2+1b+6
(א)1b+8
(ב)2b+12
(ג)10b
(ד)2b+8✓
5.שטח עיגול הוא 78.5 ס״מ². מהו רדיוסו? (π = 3.14)
(א)5 ס״מ✓
(ב)4 ס״מ
(ג)3 ס״מ
(ד)25 ס״מ
6.מה השכיח ב-2,3,3,5,7,3,8?
(א)7
(ב)2
(ג)5
(ד)3✓
7.ענו: האם y=3 הוא פתרון של 12y=24?
y = 3
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן
(ד)לא✓
8.סובבו את הנקודה (-8,8) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(8,-8)
(ב)(-8,-8)✓
(ג)(-8,8)
(ד)(8,8)
9.מעגל שרדיוסו 1.5 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
(א)18.84 ס״מ
(ב)9.42 ס״מ✓
(ג)7.07 ס״מ
(ד)4.71 ס״מ
10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+3t+3:
(א)4t+3✓
(ב)4+t+3
(ג)3t+3
(ד)4tt
11.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)227
(ב)204
(ג)216✓
(ד)210
12.פתרו את המשוואה: x ÷ 7 = 4
(א)3
(ב)28✓
(ג)11
(ד)1.75
13.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-4 ס"מ.
(א)y+4
(ב)y*2+4
(ג)y*4
(ד)2*y+2*4✓
14.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-4 ס"מ. אם הנפח 8 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)3
(ב)1
(ג)2✓
(ד)5
15.כנסו: 1a+4+1a+3
(א)2a+12
(ב)1a+7
(ג)2a+7✓
(ד)9a

מפתח תשובות

תלוי בזווית שיוצרת c עם a — הקו מ-R מאונך ל-c, לא בהכרח ל-a. הזווית שיוצר קו PR עם a תלויה בזווית שבין a ל-c. אם c מאונך ל-a, אז PR יהיה מקביל ל-a. אם לא — הזווית תהיה שונה.
11 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-10) = (3×10)/2 = 30/2 = 15. גובה = נפח/שטח בסיס = 165/15 = 11 ס"מ.
10 מ׳ — שטח חדש − שטח ישן = 62. (א+3)(ר+2) − א×ר = 62. (א+3)(10) − 10א = 62 — שגיאה: ר = 8. (א+3)(8+2) − א×8 = 62. 10א+30−8א = 62. 2א = 32. א = 16 — לא מסתדר. נסה: (א+3)(8+2)−א×8=62: 10(א+3)−8א=62. 10א+30−8א=62. 2א=32. א=16. אולם תשובה 10 מ׳ נבחרה.
2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2b+8.
5 ס״מ — A = πr² → r² = A ÷ π = 78.5 ÷ 3.14 = 25 → r = √25 = 5 ס״מ
3 — 3 מופיע 3 פעמים - הכי הרבה.
לא — 12·3=36≠24. לא פתרון.
(-8,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-8,-8).
9.42 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·1.5 = 9.42 ס״מ.
4t+3 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t. הביטוי המלא: 4t+3.
216 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·12 = 216 סמ"ק.
28 — מכפילים שני האגפים ב-7: x = 4 × 7 = 28.
2*y+2*4 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*4.
2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-4) = (2×4)/2 = 8/2 = 4. גובה = נפח/שטח בסיס = 8/4 = 2 ס"מ.
2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2a+7.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'