15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים: 3(a-10)
- 2.מקבילית עם שטח 84 ס״מ² וגובה 7 ס״מ. מה היקף המקבילית אם הצלע הנוטה היא 8 ס״מ?
- 3.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
- 4.קובייה שצלעה 20 ס"מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 5.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 9 ס"מ.
- 6.ענו: האם b=5 הוא פתרון של b/4=1?
- 7.מלבן באורך 7 ס״מ ורוחב 7 ס״מ. מהו ההיקף?
- 8.קבעו את סוג הזווית שגודלה 62°
- 9.פתור: x/(x−2)+1/(x+2)=−4/(x²−4)
- 10.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 75°. מהי זווית הראש?
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 122°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.ב-△ABC ו-△DEF: AB=DE, BC=EF, AC=DF. לפי איזה משפט חפיפה המשולשים חופפים?
- 13.סולם באורך 7.5 מ׳ נשען על קיר. בסיסו 4.5 מ׳ מהקיר. עד כמה גבוה הסולם מגיע?
- 14.פשטו: 6x² + 2x − 4x² − 5x + 3
- 15.שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. זווית 1 = 4a + 10°, וזווית 2 היא זווית חד־צדדית פנימית ושווה ל־5a − 10°. מה גודל זווית 1?זוויות חד־צדדיות פנימיות בין ישרים מקבילים
מפתח תשובות
- 3a-30 — 3(a-10) = 3·a-3·10 = 3a-30.
- 40 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 84 ÷ 7 = 12 ס״מ. היקף = 2(בסיס + צלע נוטה) = 2(12 + 8) = 2 × 20 = 40 ס״מ.
- 2*y+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-y: 2×y+3 = 2*y+3.
- 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
- 486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
- לא — 5/4≠1. לא פתרון.
- 28 ס״מ — היקף = 2(7 + 7) = 2 × 14 = 28 ס״מ.
- חדה — 62° → חדה.
- x=−1 — מכנה משותף (x−2)(x+2)=x²−4. כפל שני האגפים בו: x(x+2)+1·(x−2)=−4 → x²+3x−2=−4 → x²+3x+2=0 → (x+1)(x+2)=0 → x=−1 או x=−2. הפתרון x=−2 נפסל כי הוא מאפס את המכנה x+2. לכן x=−1.
- 30 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·75 = 30°.
- 178 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-122=178°.
- צ.צ.צ — כאשר שלוש הצלעות של משולש שוות לשלוש הצלעות של משולש שני, המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ (SSS).
- 6 מ׳ — h² = 7.5² − 4.5² = 56.25 − 20.25 = 36, לכן h = 6 מ׳.
- 2x² − 3x + 3 — (6x² − 4x²) + (2x − 5x) + 3 = 2x² − 3x + 3.
- 90° — זוויות חד־צדדיות פנימיות בין ישרים מקבילים משלימות ל־180°: (4a+10) + (5a−10) = 180 → 9a = 180 → a = 20. זווית 1 = 4(20)+10 = 90°. בדיקה: זווית 2 = 5(20)−10 = 90°, וסכומן 90+90=180°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'