15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.רכב נסע 180 ק"מ ב-3 שעות במהירות קבועה. כמה זמן ייקח לנסוע 240 ק"מ באותה מהירות?
- 2.פתרו: 5x + 2 < 3x + 10.
- 3.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 10, 11, 12, 13, ...
- 4.S = 6a² כאשר a = 5. מהו שטח הפנים?
- 5.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+5)+4:
- 6.קבעו לגבי זווית של 7°:
- 7.אם p = 5 ו-q = 2, מהו ערך p × q − 3?
- 8.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ∠B = 50°. חוצי הזוויות של ∠B ו-∠C נפגשים ב-I. מהי ∠BIC?
- 9.איזה מהיחסים הבאים שקול ל-3:5?
- 10.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-75°. מה הזווית השלישית?
- 11.פתחו סוגריים: 2(k-17)
- 12.מהו שטח מקבילית שבסיסה 10 ס״מ וגובהה 3 ס״מ?
- 13.מהו רדיוס המעגל x²+y²−4x+6y−3=0?
- 14.לאורה יש אוסף מטבעות. ⅖ מהמטבעות ישנות, ⅓ מהמטבעות הישנות הן של כסף, ו-¾ מהמטבעות החדשות הן של נחושת. אם יש לה 60 מטבעות בסך הכל, כמה מטבעות כסף ישנות יש לה? כמה מטבעות נחושת חדשות?
- 15.האם m=2 הוא פתרון של המשוואה m-7=-5?
מפתח תשובות
- 4 שעות — מהירות = 180/3 = 60 קמ"ש. זמן = 240/60 = 4 שעות. (מהירות + יחס ישר)
- x < 4 — מעבירים אגפים: 5x − 3x < 10 − 2, כלומר 2x < 8, ולכן x < 4.
- 1*a+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-a: 1×a+9 = 1*a+9.
- 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
- 2a+14 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 4: 2a+10+4=2a+14.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 7 — p × q − 3 = 5 × 2 − 3 = 10 − 3 = 7.
- 130° — ∠A = 180° − 2×50° = 80°. ∠IBC = ∠B/2 = 25°, ∠ICB = ∠C/2 = 25°. במשולש BIC: ∠BIC = 180° − 25° − 25° = 130°.
- 6:10 — 6:10 = 3:5 כי 6÷2=3 ו-10÷2=5. שאר היחסים אינם שקולים ל-3:5.
- 95 — סכום הזוויות 180°. 180-10-75=95°.
- 2k-34 — 2(k-17) = 2·k-2·17 = 2k-34.
- 30 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 10 × 3 = 30 ס״מ²
- 4 — (x−2)²+(y+3)²=4+9+3=16. r=4.
- 8 כסף ישנות; 27 נחושת חדשות — מטבעות ישנות: ⅖×60 = 24. מטבעות כסף ישנות: ⅓×24 = 8. מטבעות חדשות: 60−24 = 36. מטבעות נחושת חדשות: ¾×36 = 27.
- כן — מציבים m=2: 2-7=-5. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'