15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בתבנית גפרורים של משולשים מצטברים: n = 1: 3, n = 2: 9, n = 3: 18, n = 4: 30. מהו הביטוי הכללי?
- 2.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 40°. מהי זווית הראש?
- 3.פתרו את המשוואה: ½x = 4
- 4.הזווית החיצונית של משולש ישר-זווית בקדקוד הישרה היא כמה מעלות?
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(n+14)
- 6.כמה פתרונות שלמים יש לאי-שוויון: −10 < 2x < 6?
- 7.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 8.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(1,5). מהי הנקודה החדשה?
- 9.מה ה-Pontryagin class הראשון p₁ של vector bundle?
- 10.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(0,2). מהי הנקודה החדשה?
- 11.שקפו את הנקודה (-4,3) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 12.פתרו את המשוואה 4n-5=3. מהו n?
- 13.S = 6a² כאשר a = 10. מהו שטח הפנים?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 7(n+1)
- 15.כנסו איברים דומים: 1t+18t
מפתח תשובות
- 3n(n+1)/2 — n=1: 3·2/2=3. n=2: 3·6/2=9. n=3: 3·12/2=18. n=4: 3·20/2=30. הביטוי: 3n(n+1)/2.
- 100 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·40 = 100°.
- 8 — מכפילים שני האגפים ב-2: x = 4 × 2 = 8.
- 90° — הזווית הפנימית בקדקוד הישרה = 90°. הזווית החיצונית = 180° − 90° = 90°.
- 3n+42 — 3(n+14) = 3·n+3·14 = 3n+42.
- 7 — חלקו ב־2: −5 < x < 3. מספרים שלמים: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2 — שבעה פתרונות.
- 49 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·7 = 49 סמ"ק.
- (-9,-4) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(1)=-9, (-9)+(5)=-4. לכן הנקודה החדשה היא (-9,-4).
- p₁=-c₂⊗ℝ∈H⁴(M;ℤ) — p₁(E)∈H⁴(M;ℤ). לבנדל ממשי: p_k(-1)^k c_{2k}(E⊗ℂ).
- (-10,-7) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(0)=-10, (-9)+(2)=-7. לכן הנקודה החדשה היא (-10,-7).
- (4,3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,3) → (4,3).
- 2 — מוסיפים 5: 4n=8, ואז מחלקים ב-4: n=2.
- 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
- 7n+7 — 7(n+1) = 7·n + 7·1 = 7n+7.
- 19t — 1t+18t=(1+18)t=19t.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'