15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.אורך מלבן גדול פי 4 מרוחבו. היקפו 50 ס״מ. מהו שטחו?
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור b=7: 2·(b+2) ואת 2·b+4. מהו הערך המשותף?
- 3.סובבו את הנקודה (-8,-9) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 4.ענו: האם m=5 הוא פתרון של m/5=1?
- 5.הפרש שני מספרים הוא 12 ויחסם 5:3. מהו המספר הגדול?
- 6.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+3)+6:
- 7.מהו שטח מעגל שרדיוסו 10 ס״מ?
- 8.פשטו: 2(t+3)+10t
- 9.שתי צלעות של משולש הן 2 ו-9. מה האורך המינימלי האפשרי לצלע השלישית (כמספר שלם)?
- 10.מהי הפרבולה y=−(x−2)²+3 פונה לאיזה כיוון?y = −(x−2)²+3
- 11.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,0) ל-(6,12).
- 12.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+5)+5:
- 13.△ABC ~ △DEF. הצלעות של △ABC הן 4, 6, 8. יחס הדמיון הוא 1:2.5. מהי הצלע הגדולה ביותר של △DEF?
- 14.נתון: 3(x + a) = 12 ו-a = 2. מהו x?
- 15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+1)+6:
מפתח תשובות
- 100 ס״מ² — יהי ר = רוחב, א = 4ר. היקף: 2(4ר + ר) = 10ר = 50 → ר = 5 ס״מ, א = 20 ס״מ. שטח = 20 × 5 = 100 ס״מ²
- 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל b.
- (-9,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,8).
- כן — 5/5=1. מתקיים.
- 30 — נסמן 5x ו־3x. אז 5x − 3x = 12, כלומר 2x = 12 ו־x = 6. הגדול = 5·6 = 30.
- 2m+12 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 6: 2m+6+6=2m+12.
- 100π ס״מ² — שטח מעגל = πr² = π × 10² = 100π ס״מ².
- 12t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 10t: (2+10)t+6=12t+6.
- 8 — הגבול התחתון: |9−2|=7. הצלע השלישית חייבת להיות גדולה ממש מ-7. המספר השלם הקטן ביותר כזה הוא 8.
- כלפי מטה — המקדם של x² הוא −1 (שלילי) → פרבולה כלפי מטה.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- 2m+15 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 5: 2m+10+5=2m+15.
- 20 ס״מ — הצלע הגדולה ביותר ב-△ABC היא 8 ס״מ. יחס הדמיון 1:2.5 אומר שכל צלע ב-△DEF גדולה פי 2.5. לכן: 8 × 2.5 = 20 ס״מ.
- 2 — 3(x + 2) = 12 → x + 2 = 4 → x = 2.
- 2y+8 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 6: 2y+2+6=2y+8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'