15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו x=3 בביטוי 2*x+1.
- 2.מסילה עגולה מהווה רבע מעגל ברדיוס 8 ס״מ. מה אורכה (השאירו π)?
- 3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(x+9):
- 4.כנסו איברים דומים: 2x-2x+1x
- 5.תלמיד קיבל בשני מבחנים 70 ו־80. הוא רוצה ממוצע של 80 לפחות בשלושה מבחנים. איזה אי־שוויון מתאר את ציון המבחן השלישי x?
- 6.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 26 ס"מ.
- 7.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 8.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 137°. מהי הזווית הרביעית?
- 9.סובבו את הנקודה (-6,-3) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 10.פתרו את המשוואה: x ÷ 7 = 4
- 11.היקף משולש שווה-שוקיים הוא 44 ס״מ. הבסיס הוא 10 ס״מ. מה אורך כל שוק?
- 12.כנסו איברים דומים: 10a+8a
- 13.במשולש ABC זווית B = 80°, זווית C = 60°. BD ו־CD הם חוצי הזוויות B ו־C, נחתכים ב־D בתוך המשולש. מה גודל זווית BDC?
- 14.מהי שארית P(x)=x³−2x²+x−5 חלוקה ב-(x−2)?
- 15.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-21 ס"מ.
מפתח תשובות
- 7 — מציבים x=3: 2*x+1 = 2*3+1 = 6+1 = 7.
- 4π ס״מ — היקף מעגל מלא 16π. רבע ממנו 16π ÷ 4 = 4π ס״מ.
- 3x+27 — לפי חוק הפילוג: 3(x+9) = 3·x+3·9 = 3x+27.
- x — 2-2+1 = 1, ולכן התוצאה x.
- (70 + 80 + x) / 3 ≥ 80 — הממוצע של שלושת המבחנים הוא (70 + 80 + x) / 3, והוא חייב להיות לפחות 80.
- 17576 — V = a³ = 26³ = 17576 סמ"ק.
- (-13,-12) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-3)=-13, (-9)+(-3)=-12. לכן הנקודה החדשה היא (-13,-12).
- 162 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-137=162°.
- (-3,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-3,6).
- 28 — מכפילים שני האגפים ב-7: x = 4 × 7 = 28.
- 17 ס״מ — שתי השוקיים + בסיס = 44. 2×שוק = 44 − 10 = 34. שוק = 17 ס״מ.
- 18a — 10a+8a = (10+8)a = 18a.
- 110° — זווית A = 180° − 80° − 60° = 40°. במשולש BDC הזוויות בקדקודים B ו־C הן חצי מהזוויות במשולש המקורי: 40° ו־30°. לכן זווית BDC = 180° − 40° − 30° = 110°. שקול לנוסחה: 90° + ½ · A = 90° + 20° = 110°.
- −3 — P(2)=8−8+2−5=−3.
- 2*x+2*21 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*21.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'