15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4a+9=4a+9.
- 2.הוציאו גורם משותף: 4y+20
- 3.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+4)+8:
- 4.פשטו: 9(n+9)+7n
- 5.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-98°, מהי החיצונית?
- 6.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×6 ס"מ.
- 7.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-1,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 8.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 11 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 9.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,0) ל-(25,28).
- 10.בחרו ביטוי שקול ל- 10a+5a.
- 11.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 12.זווית חיצונית של משולש שווה-צלעות היא:
- 13.כמה שווה (3^2)^4?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+12)
- 15.פתרו: x/2 + x/4 = 6
מפתח תשובות
- אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של a מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
- 4(y+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+20=4(y+5).
- 2n+16 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 8: 2n+8+8=2n+16.
- 16n+81 — פותחים סוגריים: 9n+81, ואז מכנסים: 9n+7n = 16n. ⇒ 16n+81.
- 108 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+98=108°.
- 168 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+54+12) = 168 סמ"ר.
- (-11,-10) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-1)=-11, (-9)+(-1)=-10. לכן הנקודה החדשה היא (-11,-10).
- 88 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·8 = 88 סמ"ק.
- 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
- 15a — כינוס: 10a+5a=15a.
- 1596 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·14 = 420+1176 = 1596 סמ"ר.
- 120° — כל זווית פנימית במשולש שווה-צלעות = 60°. זווית חיצונית = 180° − 60° = 120°.
- 3^8 — בחזקה של חזקה - מכפילים מעריכים: 2·4=8.
- 3k+36 — 3(k+12) = 3·k+3·12 = 3k+36.
- 8 — מכנה משותף 4: 2x/4 + x/4 = 3x/4 = 6. נכפול ב־4: 3x = 24. x = 8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'