15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 29°, מה גודל השנייה?
- 2.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 136°. מצא x.
- 3.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×4×12 ס"מ.
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(t+6)
- 5.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+7):
- 6.בכד 24 כדורים: 1/3 אדומים, 1/4 כחולים והשאר ירוקים. מהי ההסתברות להוציא כדור ירוק?
- 7.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-1=0?
- 8.קבעו לגבי זווית של 73°:
- 9.חשבו את שני הצדדים עבור m=5: 2·(m+2) ואת 2·m+4. מהו הערך המשותף?
- 10.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 80°. מהי זווית הבסיס?
- 11.גלגל קטן ברדיוס 10 ס״מ וגלגל גדול ברדיוס 25 ס״מ. הם נעים אותו מרחק. כמה פעמים מספר הסיבובים של הקטן גדול ממספר הסיבובים של הגדול?
- 12.פתרו: n+17=18. מהו n?
- 13.כנסו איברים דומים: 1t+16t
- 14.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 6 ס"מ, 9 ס"מ.
- 15.גיל שלושה אחים הוא 33. הגדול גדול ב-3 מהאמצעי, והאמצעי גדול ב-3 מהקטן. כמה בן הקטן?
מפתח תשובות
- 151 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-29=151°.
- 29° — סכום = 180°: (x+15) + 136 = 180 → x = 29°.
- 160 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+48+24) = 160 סמ"ר.
- 2t+12 — 2(t+6) = 2·t+2·6 = 2t+12.
- 2m+14 — לפי חוק הפילוג: 2(m+7) = 2·m+2·7 = 2m+14.
- 5/12 — אדומים: 24/3=8. כחולים: 24/4=6. ירוקים: 24-8-6=10. הסתברות: 10/24=5/12. (שברים + חיסור + הסתברות)
- לא — מציבים b=0: 0-1=-1≠0. לא פתרון.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל m.
- 50° — סכום זוויות משולש = 180°. שתי זוויות הבסיס שוות, לכן: זווית בסיס = (180° − 80°) ÷ 2 = 100° ÷ 2 = 50°.
- 2.5 פעמים — מספר הסיבובים פרופורציוני להיקף ההפוך, כלומר ליחס הרדיוסים: 25 ÷ 10 = 2.5. הקטן מסתובב פי 2.5.
- 1 — מחסרים 17 משני האגפים: n+17-17=18-17, לכן n=1.
- 17t — 1t+16t=(1+16)t=17t.
- 108 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·9 = 108 סמ"ק.
- 8 — נסמן גיל הקטן x. גיל האמצעי x+3, גיל הגדול x+6. x+(x+3)+(x+6)=33 → 3x+9=33 → 3x=24 → x=8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'