15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בבית מגורים יש חלון משולשי. שטחו 1.5 מ״ר. אם בסיסו הוא 150 ס״מ, מה גובהו בסנטימטרים?
- 2.פשטו: 3x − 2(x − 4) + 5.
- 3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(t+18)
- 5.סובבו את הנקודה (-10,-4) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 6.פתור: x²/(x²−1)=4/(x+1) עבור x≠±1
- 7.פתור: x²+3x−10>0
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור b=3: 2·(b+1) ואת 2·b+2. מהו הערך המשותף?
- 9.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC = 10 ס״מ, BC = 12 ס״מ), נמשך גובה AD לבסיס BC. מהי אורך AD?
- 10.לוותה חברה 15000 ש״ח בריבית פשוטה שנתית. שילמה ריבית של 1800 ש״ח בתום 18 חודשים. מה שיעור הריבית השנתית?
- 11.ענו: האם b=25 הוא פתרון של b/8=3?
- 12.פשט: a + a + a + a
- 13.במשולש שווה שוקיים, הזווית בין הבסיס היא 50°. מהי הזווית בין שתי השוקיים?
- 14.איזו מהצורות הבאות היא תמיד גם מקבילית?
- 15.מהו ערך (10 − 4) ÷ 2 + 1?
מפתח תשובות
- 200 ס״מ — המר: שטח = 1.5 מ״ר = 15000 סמ״ר. בסיס = 150 ס״מ. גובה = (2 × 15000) / 150 = 30000 / 150 = 200 ס״מ.
- x + 13 — 3x − 2x + 8 + 5 = x + 13.
- 44 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·11 = 44 סמ"ק.
- 2t+36 — 2(t+18) = 2·t+2·18 = 2t+36.
- (10,4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,4).
- x=2 — בתחום x≠±1 אפשר לצמצם את הגורם x+1. מתקבל x²/(x−1)=4, ולכן x²=4x−4, כלומר (x−2)²=0. מכאן x=2, והוא בתחום ההצבה.
- x<−5 או x>2 — (x+5)(x−2)>0 → x<−5 או x>2.
- 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל b.
- 8 ס״מ — הגובה AD הוא גם תיכון לBC, לכן BD = 6 ס״מ. לפי פיתגורס במשולש ABD: AD² = AB² − BD² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64. AD = 8 ס״מ.
- 8% — 18 חודשים = 1.5 שנה. I = P × r × t → 1800 = 15000 × r × 1.5 → 1800 = 22500r → r = 1800 ÷ 22500 = 0.08 = 8%.
- לא — 25/8≠3. לא פתרון.
- 4a — a + a + a + a = 4a.
- 80° — שתי זוויות הבסיס שוות: 50° כל אחת. סכום = 180°, לכן הזווית בין השוקיים = 180° − 50° − 50° = 80°.
- מלבן — מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית — יש לו שני זוגות של צלעות מקבילות, לכן הוא תמיד מקבילית. טרפז, דלתון וטרפז שווה-שוקיים אינם מקבילית.
- 4 — סוגריים: 10−4=6. חלוקה: 6÷2=3. חיבור: 3+1=4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'