15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 7 ס"מ, 10 ס"מ.
- 2.תיבה שאורכה a, רוחבה a וגובהה 2a. מה אורך האלכסון המרחבי במונחי a?
- 3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(x+6):
- 4.הציבו x=1 בזהות המוצעת 10(x+4)=10x+40. האם השוויון מתקיים?
- 5.האם t=89 הוא פתרון של t/8=11?
- 6.פתחו סוגריים: 3(m-3)
- 7.משולש שווה-צלעות מחולק על ידי גובה לשני משולשים. כל משולש כזה הוא:
- 8.במשולש הזוויות הן 10°, 13°, 157°. מאיזה סוג המשולש?
- 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 156°. מהי הזווית הרביעית?
- 10.הוציאו גורם משותף: 3t+12
- 11.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 3, המתאימה לה במשולש הגדול 9. אם צלע אחרת בקטן היא 5, מה הצלע המתאימה בגדול?
- 12.פתרו את המשוואה y-6=-1. מהו y?
- 13.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 10°
- 14.מהו סוג הזווית שגודלה 84°?
- 15.פתרו: |x| = 15
מפתח תשובות
- 210 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·10 = 210 סמ"ק.
- a√6 — אלכסון בסיס: d₁ = a√2. D² = (a√2)² + (2a)² = 2a² + 4a² = 6a², D = a√6.
- 2x+12 — לפי חוק הפילוג: 2(x+6) = 2·x+2·6 = 2x+12.
- כן — מתקיים — מציבים x=1: שמאל 10(1+4)=50, ימין 10·1+40=50=50. מתקיים.
- לא — מציבים t=89: 89/8≠11. אינו פתרון.
- 3m-9 — 3(m-3) = 3·m-3·3 = 3m-9.
- ישר-זווית עם זוויות 30°-60°-90° — הגובה יוצר זווית 90° בבסיס; הזווית שבקודקוד נחלקת ל-30°; זוויות הבסיס ששייכות למשולש החצוי הן 60°. אז 30°-60°-90°.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,13°,157° → לא שווה-שוקיים.
- 144 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-156=144°.
- 3(t+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+12=3(t+4).
- 15 — יחס הדמיון: 9/3 = 3. לכן: 5 × 3 = 15.
- 5 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: y=-1+6=5.
- 30 — 20+10=30°.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 84° → חדה.
- x = 15 או x = −15 — 15 > 0, לכן יש שני מקרים: x = 15 או x = −15. בדיקה: |15| = 15 ✓, |−15| = 15 ✓.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'