15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הנקודה (-3,3) עברה ל-(3,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 2.מה ה-homotopy type theory (HoTT)?
- 3.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-130°, מהי החיצונית?
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+11)
- 5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+3=2b+7
- 6.סובבו את הנקודה (-9,-5) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 7.פתור: x/2 + x/2 + 3 = 11
- 8.חשבו: הציבו r=15 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
- 9.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y+16)
- 10.הוציאו גורם משותף: 10x-25
- 11.קבעו לגבי זווית של 77°:
- 12.פשטו: 3(2x − 1) − (x + 4).
- 13.ריבוע בעל היקף 32 ס״מ. מה אורך צלעו?
- 14.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- סיבוב 180° — מ-(-3,3) ל-(3,-3) — סיבוב 180°.
- פרשנות של type theory ב-∞-groupoids — types=spaces, equality=paths — HoTT (Voevodsky): types=spaces, terms=points, equalities=paths. Univalence axiom.
- 140 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+130=140°.
- 2k+22 — 2(k+11) = 2·k+2·11 = 2k+22.
- אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 3=7 שקרי. אין פתרון.
- (9,5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,5).
- x = 8 — שלב 1 — איסוף שברים: x/2 + x/2 = x, לכן x + 3 = 11. שלב 2 — חיסור 3: x = 8. שלב 3 — בדיקה: 8/2 + 8/2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11 ✓
- 44 — מחליפים r ב-15: 3*r-1 = 44.
- 3y+48 — 3(y+16) = 3·y + 3·16 = 3y+48.
- 5(2x-5) — 10x-25 = 5·2x-5·5 = 5(2x-5).
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 5x − 7 — 6x − 3 − x − 4 = 5x − 7.
- 8 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע. לכן צלע = 32 ÷ 4 = 8 ס״מ.
- 44 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·11 = 44 סמ"ק.
- 28 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·4 = 28 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'