15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 174°, מה גודל השנייה?
- 3.כנסו איברים דומים: 1m+1m
- 4.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 5.מפעל מייצר x יחידות ביום. עלות הייצור: C(x) = 50x + 200 ש"ח. כל יחידה נמכרת ב-80 ש"ח. מהו מספר היחידות המינימלי שצריך לייצר כדי שלא להפסיד?
- 6.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 7.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-6 ס"מ. אם הנפח 12 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 8.שתי צלעות של משולש הן 13 ו-6. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
- 9.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 50°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 6 ס"מ, 9 ס"מ.
- 11.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+16)
- 12.פתחו סוגריים: -4(x-3)
- 13.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 44°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 14.לגוף פירמידה משולשת כמה קודקודים?
- 15.פתרו את המשוואה 2x+1=7. מהו x?
מפתח תשובות
- 154 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·11 = 154 סמ"ק.
- 6 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-174=6°.
- 2m — 1m+1m=(1+1)m=2m.
- 288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·10 = 48+240 = 288 סמ"ר.
- 7 — שלב 1 — הכנסה: R(x) = 80x. שלב 2 — לא להפסיד: R(x) ≥ C(x) → 80x ≥ 50x + 200. שלב 3 — 30x ≥ 200 → x ≥ 200/30 = 6.̄6. שלב 4 — מינימום יחידות שלמות: x = 7.
- (-7,-13) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+3, -10+-3) = (-7,-13).
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-6) = (2×6)/2 = 12/2 = 6. גובה = נפח/שטח בסיס = 12/6 = 2 ס"מ.
- 7 < x < 19 — |13−6|=7 ו-13+6=19. לכן 7 < x < 19.
- 65 — הזוויות הנותרות שוות. (180-50)/2 = 65°.
- 162 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·9 = 162 סמ"ק.
- 2k+32 — 2(k+16) = 2·k+2·16 = 2k+32.
- -4x+12 — -4(x-3) = -4·x + (-4)·(-3) = -4x+12.
- 68 — הזוויות הנותרות שוות. (180-44)/2 = 68°.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- 3 — מחסרים 1: 2x=6, ואז מחלקים ב-2: x=3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'