תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)660✓
(ב)714
(ג)621
(ד)663
2.מהו היקף חצי עיגול שרדיוסו 5 ס״מ (כולל הקוטר)?
(א)5π + 10 ס״מ✓
(ב)10π ס״מ
(ג)10π + 10 ס״מ
(ד)5π ס״מ
3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)70✓
(ב)71
(ג)69
(ד)76
4.הנקודה (-1,-3) עברה ל-(1,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר X
(ג)הזזה✓
(ד)שיקוף בציר Y
5.ילד הולך לבית-ספר 4 ק״מ במהירות 4 ק״מ/ש. חברו יוצא 15 דקות אחריו ורוצה לתפוס אותו. באיזו מהירות עליו לרוץ?
(א)6 ק״מ/ש
(ב)8 ק״מ/ש
(ג)16/3 ק״מ/ש✓
(ד)5 ק״מ/ש
6.אבי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 14 ₪. n מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+n
(ב)2*n+14✓
(ג)(2+14)*n
(ד)2*n-14
7.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 10).
(א)x*2
(ב)4*x✓
(ג)x*x
(ד)x+4
8.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 15, 16, 17, 18, ...
(א)1+a+14
(ב)1*a+14✓
(ג)a*a+14
(ד)1*a-14
9.רשמו ביטוי: ליעל יש n ספרים. לאלון יש גדול/ה ב-1 ספרים מיעל. כמה ספרים יש לאלון?
(א)n+1✓
(ב)n*1
(ג)n+2
(ד)1-n
10.מהו שטח הפנים של קוביה (תיבה מרובעת) שצלעה 3 ס״מ?
(א)27 ס״מ²
(ב)54 ס״מ²✓
(ג)18 ס״מ²
(ד)9 ס״מ²
11.פתרו: 14m=14. מהו m?
(א)-1
(ב)1✓
(ג)3
(ד)2
12.פתחו: (a + b)² עבור a = x, b = 2y.
(א)x² + 4y²
(ב)x² + 2xy + 4y²
(ג)x² + 4xy + 4y²✓
(ד)x² + 4xy + 2y²
13.סובבו את הנקודה (-7,-10) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-7,-10)
(ב)(-10,-7)
(ג)(-10,7)✓
(ד)(7,10)
14.השלימו: 2b+17b = __b
(א)23
(ב)16
(ג)19✓
(ד)17
15.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+7=9?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)לא
16.מה נפח הקובייה שאורך צלעה 4 ס״מ?
(א)64 ס״מ³✓
(ב)16 ס״מ³
(ג)12 ס״מ³
(ד)48 ס״מ³
17.משולש עם צלעות 13, 14, 15 ס״מ. שטחו הוא (גובה לבסיס 14 = 12)?
(א)42 ס״מ²
(ב)91 ס״מ²
(ג)168 ס״מ²
(ד)84 ס״מ²✓
18.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+2)+4:
(א)2t+0
(ב)6t+2
(ג)2t+2+4
(ד)2t+8✓
19.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 78°. חשב את זווית הראש.
(א)24✓
(ב)30
(ג)20
(ד)28
20.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 5 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)58
(ב)61
(ג)59
(ד)60✓
21.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(t+2)
(א)3t+2
(ב)6t
(ג)5t
(ד)3t+6✓
22.פתחו סוגריים: 2(a-11)
(א)2a-22✓
(ב)2a-11
(ג)22a
(ד)-9a
23.פתרו: 2x − 9 = 3. מה x?
(א)−3
(ב)9
(ג)3
(ד)6✓
24.פתרו: 2 < (3x − 1)/2 ≤ 5
(א)1<x≤3
(ב)3<x≤11
(ג)2<x≤5
(ד)5/3<x≤11/3✓
25.בחרו את הביטוי השקול ל- 10y+20.
(א)10(y-2)
(ב)10(y+2)✓
(ג)10(y+12)
(ד)(y+2)100
26.כנסו: 1a+1+1a+8
(א)2a+9✓
(ב)2a+8
(ג)1a+9
(ד)11a
27.מהו סוג הזווית שגודלה 136°?
(א)קהה✓
(ב)שטוחה
(ג)ישרה
(ד)חדה
28.אם זווית מרכזית בעיגול כפולה מהזווית הכרוכה, מה זווית כרוכה על קשת של 160°?
(א)160°
(ב)40°
(ג)80°✓
(ד)320°
29.8 פועלים סיימו עבודה ב-6 ימים. כמה ימים ל-12 פועלים?
(א)5
(ב)8
(ג)4✓
(ד)9
30.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b=18
(א)אין פתרון
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד✓
31.פתרו: |5 − 2x| = 3
(א)x=−1,−4
(ב)x=1,−4
(ג)x=1,4✓
(ד)x=4,−1
32.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 14, 16, 18, 20, ...
(א)n*n+12
(ב)2*n+12✓
(ג)2*n-12
(ד)2+n+12
33.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(m+4)
(א)6m
(ב)8m
(ג)2m+4
(ד)2m+8✓
34.ממוצע ציוני 4 מבחנים הוא 85. מה הציון הדרוש במבחן ה-5 כדי שהממוצע יעלה ל-87?
(א)91
(ב)97
(ג)93
(ד)95✓
35.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 137°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)47°
(ב)147°
(ג)43°
(ד)137°✓
36.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-12 ס"מ. אם הנפח 72 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)5
(ב)3
(ג)2
(ד)4✓
37.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+2)+7:
(א)2m+11✓
(ב)2m+-3
(ג)2m+2+7
(ד)9m+2
38.האם x = -3 פתרון של המשוואה: 4(x + 5) = 2(x + 1) + 6?
(א)לא, אין פתרון למשוואה
(ב)כן, x = -3 הוא פתרון
(ג)לא, הפתרון הוא x = -6✓
(ד)לא, הפתרון הוא x = 2
39.הוציאו גורם משותף: 3x+39
(א)x(3+39)
(ב)39(x+3)
(ג)3(x+13)✓
(ד)3(x+39)
40.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×3 ס"מ.
(א)153
(ב)162✓
(ג)146
(ד)167

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

660 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·6 = 300+360 = 660 סמ"ר.
5π + 10 ס״מ — אורך החצי הקשתי = πr = 5π. הקוטר 2r = 10. ההיקף הכולל 5π + 10 ס״מ.
70 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·10 = 70 סמ"ק.
הזזה — מ-(-1,-3) ל-(1,0) — הזזה.
16/3 ק״מ/ש — הראשון מגיע ב-60 דקות. השני צריך לתפוס אותו ב-45 דקות (= 3/4 שעה). המרחק: 4 ק״מ. מהירות: 4 ÷ (3/4) = 16/3 ≈ 5.33 ק״מ/ש.
2*n+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+14.
4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
1*a+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-a: 1×a+14 = 1*a+14.
n+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ n+1.
54 ס״מ² — לקוביה S = 6a² = 6 · 3² = 6 · 9 = 54 ס״מ².
1 — מחלקים ב-14 את שני האגפים: 14m÷14=14÷14, לכן m=1.
x² + 4xy + 4y² — (x + 2y)² = x² + 2·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y².
(-10,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-10,7).
19 — מכנסים: 2+17=19.
כן — מציבים x=2: 2+7=9. מתקיים — זה פתרון.
64 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 4³ = 64 ס״מ³.
84 ס״מ² — שטח = (14 × 12) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84 ס״מ²
2t+8 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 4: 2t+4+4=2t+8.
24 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·78 = 24°.
60 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·5·4 = 60 סמ"ק.
3t+6 — 3(t+2) = 3·t+3·2 = 3t+6.
2a-22 — 2(a-11) = 2·a-2·11 = 2a-22.
6 — 2x = 3 + 9 = 12. x = 12 ÷ 2 = 6.
5/3<x≤11/3 — כופלים ב-2: 4 < 3x − 1 ≤ 10. מוסיפים 1: 5 < 3x ≤ 11. מחלקים ב-3: 5/3 < x ≤ 11/3.
10(y+2) — הוצאת גורם משותף 10: 10y+20=10(y+2).
2a+9 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2a+9.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 136° → קהה.
80° — זווית כרוכה = ½ × זווית מרכזית = 160°/2 = 80°.
4 — פרופורציה הפוכה: 8·6=48. 48/12=4.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=9. פתרון יחיד.
x=1,4 — 5 − 2x = 3 → 2x = 2 → x = 1. או 5 − 2x = −3 → 2x = 8 → x = 4.
2*n+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-n: 2×n+12 = 2*n+12.
2m+8 — 2(m+4) = 2·m+2·4 = 2m+8.
95 — סכום 4 ציונים: 4 × 85 = 340. סכום נדרש ל-5 ציונים עם ממוצע 87: 5 × 87 = 435. ציון חמישי: 435 − 340 = 95.
137° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 137°.
4 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 72/18 = 4 ס"מ.
2m+11 — פילוג: 2(m+2)=2m+4. מוסיפים 7: 2m+4+7=2m+11.
לא, הפתרון הוא x = -6 — בדיקת x = -3: שמאל: 4(-3+5) = 4(2) = 8. ימין: 2(-3+1)+6 = 2(-2)+6 = 2. 8 שונה מ-2, לכן x = -3 אינו פתרון. לפתרון אמיתי: 4x + 20 = 2x + 8. חיסור 2x: 2x + 20 = 8. חיסור 20: 2x = -12. חלוקה ב-2: x = -6. בדיקה: 4(-1) = -4, 2(-5)+6 = -4. נכון.
3(x+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+39=3(x+13).
162 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+36+9) = 162 סמ"ר.