אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: $3 x + 1 y = 17; 2 x - 1 y = 8$
(א) $x = - 5, y = - 2$
(ב) $x = 5, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 5$
(ד) $x = 4, y = 3$
2.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$
3.חשבון במסעדה 200 ש"ח, מוסיפים 10% טיפ. כמה משלמים בסך הכל?
(א)220 ש"ח
(ב)20 ש"ח
(ג)210 ש"ח
(ד)200 ש"ח
4.טל חסך 350 ש"ח ומוסיף 50 ש"ח בחודש. בעוד כמה חודשים יהיו לו 600 ש"ח?
(א)5 חודשים
(ב)6 חודשים
(ג)12 חודשים
(ד)4 חודשים
5.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
6.פרקו לגורמים: $x^{2} - 2 x - 8$
(א)(x + 4)(x - 2)
(ב)(x - 8)(x + 1)
(ג)(x - 4)(x + 2)
(ד)(x - 4)(x - 2)
7.מוצר עלה 120 ש"ח והתייקר ב-15%. מה מחירו החדש?
(א)102 ש"ח
(ב)135 ש"ח
(ג)18 ש"ח
(ד)138 ש"ח
8.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות וברז שני ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה יחד?
(א)16 שעות
(ב)6 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
9.היקף מלבן 30 ס"מ והאורך גדול מהרוחב ב-3 ס"מ. מה הרוחב?
(א)7 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)9 ס"מ
(ד)6 ס"מ
10.קנו 3 מחברות ועט אחד ב-29 ש"ח. עט עולה 5 ש"ח. כמה עולה מחברת אחת?
(א)7 ש"ח
(ב)8 ש"ח
(ג)6 ש"ח
(ד)9 ש"ח
11.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
12.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 3$
13.פרקו לגורמים: $x^{2} + x - 6$
(א)(x + 3)(x - 2)
(ב)(x + 2)(x + 3)
(ג)(x - 3)(x + 2)
(ד)(x + 6)(x - 1)
14.חברה הפקידה $60, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $6%$ בכל שנה. מה יהיה ערך החיסכון (מעוגל לשקל הקרוב) לאחר $3$ שנים?
(א)49,835 ₪
(ב)71,461 ₪
(ג)70,800 ₪
(ד)67,416 ₪
15.רכבת עברה 360 ק"מ ב-4 שעות. מה מהירותה?
(א)90 קמ"ש
(ב)100 קמ"ש
(ג)80 קמ"ש
(ד)85 קמ"ש
16.פתרו את המערכת: $2 x + 1 y = 8; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = - 3, y = - 2$
(ב) $x = 3, y = 2$
(ג) $x = 2, y = 3$
(ד) $x = 4, y = 1$
17.פתרו: $x^{2} - 25 = 0$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 5$ בלבד
(ג) $x = 5$ או $x = - 5$
(ד) $x = - 5$ בלבד
18.במודל הדעיכה $M = M_{0} \cdot q^{t}$ , נתון $q = 0.93$ . מה מייצג המספר $0.93$ ?
(א)גידול של 93% בכל שנה
(ב)ירידה של 93% בכל שנה
(ג)ירידה של 7% בכל שנה ביחס לערך של השנה הקודמת
(ד)ירידה של 7% מהערך ההתחלתי בלבד בכל שנה
19.פתרו את אי-השוויון: -x + 4 < 9
(א)x > -5
(ב)x > 5
(ג)x < -5
(ד)x < 5
20.ל-300 גרם תמיסה בריכוז 10% מלח מוסיפים 50 גרם מלח טהור. כמה גרם מלח יש כעת בתמיסה?
(א)80 גרם
(ב)30 גרם
(ג)50 גרם
(ד)60 גרם
21.פתרו: $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$
(א) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = - 3$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$
(ד)אין פתרון
22.הופקדו $25, 000$ ₪ בתוכנית חיסכון שערכה גדל ב- $4%$ בכל שנה (ריבית דריבית). מה יהיה ערך החיסכון לאחר $2$ שנים?
(א)27,000 ₪
(ב)23,040 ₪
(ג)26,000 ₪
(ד)27,040 ₪
23.פתרו את המשוואה: $\frac{x + 2}{3} = 4$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 6$
24.פתרו: $x (x - 7) = 0$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 0$ בלבד
(ג) $x = 0$ או $x = 7$
(ד) $x = 7$ בלבד
25.סכום של $40, 000$ ₪ מופקד בחיסכון עם ריבית שנתית של $2%$ . כעבור כמה שנים (מספר שלם) לראשונה יהיה בחיסכון לפחות $46, 000$ ₪?
(א)9
(ב)6
(ג)8
(ד)7
26.לפני 4 שנים היה גילו של יוסי 10. בן כמה יהיה בעוד 6 שנים?
(א)20
(ב)14
(ג)16
(ד)22
27.במודל הגדילה $M = M_{0} \cdot q^{t}$ , נתון $q = 1.04$ . מה מייצג המספר $1.04$ ?
(א)גידול של 4% מהערך ההתחלתי בלבד בכל שנה
(ב)גידול כולל של 4% לאורך כל התקופה, ללא קשר למספר השנים
(ג)ירידה של 4% בכל שנה
(ד)גידול של 4% בכל שנה ביחס לערך של השנה הקודמת
28.פרקו לגורמים: $x^{2} + 5 x + 6$
(א)(x + 2)(x + 4)
(ב)(x + 1)(x + 6)
(ג)(x - 2)(x - 3)
(ד)(x + 2)(x + 3)
29.פשטו את הביטוי: $\frac{8 x}{4}$
(א)4x
(ב)2x
(ג)2
(ד)8x
30.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 11 x + 28 = 0$
(א) $x = - 4$ או $x = - 7$
(ב) $x = 5$ או $x = 8$
(ג) $x = 4$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
31.פשטו את הביטוי: (2x + 3)(2x - 3)
(א) $4 x^{2} + 9$
(ב) $4 x^{2} - 6$
(ג) $2 x^{2} - 9$
(ד) $4 x^{2} - 9$
32.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
(א)x + 4
(ב)x + 2
(ג) $x^{2} - 2$
(ד)x - 2
33.סכום שני מספרים 30 וההפרש ביניהם 6. מהם?
(א)24 ו-6
(ב)16 ו-14
(ג)20 ו-10
(ד)18 ו-12
34.פשטו את הביטוי: $\frac{6 x}{2}$
(א)6x
(ב)3
(ג)12x
(ד)3x
35.פתרו את אי-השוויון: 3x + 2 < x + 10
(א)x < 8
(ב)x < 6
(ג)x > 4
(ד)x < 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math